格奥尔格·康托尔:罗素、沃尔泰拉推崇的数学奇才,微积分史上最...
如果一个集合同自然数集之间能够一一对应,我们把它定义为可数集。序列显然是可数的,因为所需的对应表现为下标同自然数的对应。不能同自然数集一一对应的无穷集称为不可数集。于是,我们把上述结果的特征描述为实数的任何开区间是不可数的。康托尔关于这个问题的思想演变是很有趣的。在整个19世纪70年代初期,他都在...
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
连接两个互异奇素数p和q,就可表达全体正整数的基底2m,内积一个与二维系数向量a和b相匹配的有理特征值λ就可还原得到全体正整数2n,即ap+bq=2mλ=2n,当b=1时,根据伯特兰-切比雪夫定理,必有gcd(q,2mλ)=1,再因三元方程若两元互素必三元两两互素定理(若另有两项有公约数,则除以公约数后必导致真分数与整...
这个播放量200万的视频燃爆了!它讲透了:希尔伯特计划是如何被...
“集”指的是定义明确的事物集合。比如,你脚上穿的两只鞋子是一个集,世界上所有的天文馆也是一个集。有不包含任何事物的空集,也有包含所有事物的集。当时,康托尔正在思考数字的集,比如自然数,正整数(如1、2、3、4…),还有实数(包括小数和无理数,比如1/3、2/5、π)。他想知道,就任何可以表示为无穷...
长度是怎样炼成的
有很多无穷集合比全体正整数的集合的势更大,我们称所有这样的集合为不可数无穷的(uncountablyinfinite)。但是,不存在无穷集合的势比全体正整数的集合的势更小。注:我们待会儿再来讨论为什么起这么两个名字。前面的例子告诉我们,全体正偶数的集合是可数无穷的,全体有理数的集合是可数无穷的,但是全体实数的集合是不...
理解了“数”,也就理解了数学|希尔伯特|康托尔|戴德金|代数_网易...
如果一个类(集合)相似于所有正有理整数的类,就说这个类是可数的。一个可数类中的元素能够用1,2,3,…数遍;一个不可数类中的元素不能用1,2,3,…数遍,不可数类中的元素比可数类中的事物多。不可数类存在吗?康托尔证明了它们存在。事实上,在任何线段上的所有点的类就是不可数的,不论这个线段多么小。
吉尔布雷斯猜想获证与相邻素数公式有望找到快速算法
n为密集递增的自然数(www.e993.com)2024年9月9日。就是说,每一个偶数都能通过两素数之和获得,且需要全部素数参与两两相加,才能获得不小于6的全部偶数。如果有一个素数不参与两两相加,必有偶数无法获得,尽管某一个偶数不靠一组素数相加获得,有很多对共轭素数之和都等于该偶数,但从长远看,必须所有素数参与两两相加才能获得所有偶数,否则纵使...
数学:无限的比较
??这个序列中包含每一个正有理数,且包含一次,所以正有理数与正整数一一对应,正有理数与正整数一样多.??⑵??实数集是不可数的.??数学家康托尔用反证法已证明这一结论是正确的,即实数集无法与正整数集建立一一对应关系.??从而,我们得到了有理数集与无理数集的一个重要区别:有理数可数可列,无理...
希尔伯特旅馆:满了,但没完全满|自然数|素数|实数|无穷大_网易订阅
比自然数基数更大的集合中,一个很好的例子是被记为??的实数集。这个集合是不可数的,也就是说??和??之间不存在双射的对应。实数集中除了包括所有的分数,也包括像π和e这样的不能被写成由整数构成的分数形式的数。研究在自然数和实数的基数之间是否存在其他无穷大的问题被称作连续统假设(...