机器学习中7种常用的线性降维技术总结
计算类内散布矩阵(Within-classscattermatrix):对于每个类别,计算该类别下所有样本与其均值向量之间的散布矩阵,并将它们求和。计算类间散布矩阵(Between-classscattermatrix):计算所有类别的均值向量与总体均值向量之间的散布矩阵。计算特征值和特征向量:对于矩阵的逆矩阵乘以类间散布矩阵,得到的矩阵进行特征值分解,...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
这位北大学子在西方伪史划定的框架内还询问了一系列有关线性代数的问题,例如:“Sylvester(西尔维斯特)秩不等式是否曾在中国古籍/传教士等人译著中出现过?”“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条...
三个主要降维技术对比介绍:PCA, LCA,SVD
奇异值分解是一种矩阵分解技术,广泛应用于线性代数、信号处理和机器学习等领域。它将一个矩阵分解成另外三个矩阵,原始矩阵以简化形式表示。SVD的工作步骤1、矩阵分解给定大小为M×n的矩阵M(或有M行n列的数据),奇异值分解将其分解为三个矩阵:M=u*Σ*v*其中U是一个m×m正交矩阵,Σ是一个...
...11):线性代数中线性方程组的解的存在性与向量空间相关问题的求解
结果后面会给出矩阵的秩为2,从最简形也可以看到其秩为2.例2证明向量组与向量组等价,其中两向量组等价,则只要两个向量组构成的列矩阵秩相等且等于两者构成的列矩阵的秩,即直接将五个向量构成的列矩阵化为行的最简形即可判定.对应参考输入表达式为rowreduce{{1,3,2,1,3},{-1,1,0,1,-1}...
2023考研数学(二)大纲原文:线性代数部分
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系....
「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义
02「基底/线性组合/线性无关(相关)」▌基底在二维线性空间中,只要用两个特殊的向量就可以来用定位(表示)出任意向量:空间中的任何向量都是可以通过缩放这两个向量再相加表示出来.现在想象,譬如向量(3,2)就是沿着i的方向拉伸3倍,再沿着j方向拉伸2倍的向量相加结果....
2014考研线性代数大纲解读及知识点串讲
以可逆矩阵为例,n阶矩阵A是可逆的,从行列式的角度有其等价说法,就是n阶矩阵A的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵A的秩等于阶数n;从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个n维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的...
线性代数(高等代数)的基本思想
阶行列式在本质上是一个具有个自变量的多元函数(或者也可以看成以个行(列)向量作为“自变量”的元线性函数),它是从属于阶矩阵的,反映了矩阵本身的基本性质。n阶行列式其实是一个每一项的次数都相同的齐次多项式(有项),这个多元函数具有很好的性质,并由此成为了刻画矩阵性质的有力工具。
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...
数学二考研考什么?
3.向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法。4.线性方程组线性方程组的克莱姆(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性...