2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

事实上,线性代数中的二次型理论告诉我们,实数方阵M的2-范数等于M的转置矩阵MT与M的乘积MTM这个所谓“半正定矩阵”(意指二次型xTMTMx=(||Mx||2)2对所有的实列向量x都是非负实数)的最大特征值之平方根(因为MTM的所有特征值均为非负数,故平方根存在)。上句话里包含了好几个数学概念,可想而知计算出|...

AI时代进击的CPU们|向量|浮点|卷积|英特尔|寄存器_网易订阅

向量外积有哪些特色呢:首先一次外积计算相当于×个乘加操作阵列,这些乘加操作之间理论上无数据依赖,可同时并行流水(实际上电路的布线可能会限制这个特点,M和N不能大规模扩展);其次,向量外积是个非常简单的顺序Streaming读取重排后的矩阵A和B,同时与计算操作进行重叠;最后,向量外积的读取和计算的比例最低,是+/×...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

第4部分是对一些实际案例进行分析,通过实战更好地让大家对大模型的性能和相关问题有更深入的理解。1基础知识回顾在该部分我会介绍张量基础概念、张量和矩阵乘法以及GPU标称算力的基本原理。1.1张量是什么张量这个概念可能大家平时听的比较多,但不太理解它具体是什么。其实张量就是多维数组。举个例子,如果...

译科技『连载』:从可视化线性代数开始机器学习(一)

简单向量运算Projections投影Basis,VectorSpaceandLinearIndipendence基、矢量空间和线性无关MatricesandSolvingEquations矩阵和求解方程Introduction简介WhyLinearAlgebraisimportantforDataScience?为什么线性代数对数据科学很重要?

等价矩阵的秩相等吗?

在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。相关推荐:高考数学知识点汇总...

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

线性变换与向量空间非常相关的是线性变换(lineartransformation)。如果你之前了解神经网络,就应该知道其基本的构建基块是以下形式的层:其中,A为矩阵,b和x为向量,σ为sigmoid函数(或是其他激活函数)。Ax是线性变换的一部分,则函数:是向量空间V和W之间的线性变换...

矩阵特征值分解与主成分分析

最终任意一个nn阶对称矩阵SS,都可以分解成nn个秩11方阵乘以各自权重系数λiλi,然后相加的结果。1.3.AATAAT与ATAATA的秩我们知道,对于任意一个m×nm×n的矩阵AA,他的列向量中线性无关向量的个数等于行向量中线性无关向量的个数。换句话说,也就是任意矩阵的行秩等于列秩:r(A)=...

「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结

矩阵相关概念。同型,如果两个矩阵A和B同型,那么A和B的维度是一样的,比如说A是M×N,B是X×Y,那么M等于X,N等于Y,这是关键;方阵就是,对于一个M×N的矩阵,M等于N就是个方阵。单位矩阵,对角线全部都是1;对称,转置后矩阵不变;秩和迹。秩对应的一个概念叫线性表出,也就是矩阵里面的每一行或者是...