席南华:基础数学的一些过去和现状
对有限集合,确定其中元素的个数理论上不是问题,一个一个数就行了。组合论的一部分就是研究计数,和数论密切相关。但对无限集合,事情显然并不简单。例如某人有个面积无穷的王国,国土增加一两平方千米的面积对他显然没什么意义。无限集合的计数理论是德国人康托尔在19世纪后半叶建立的,称为集合论。其中一个核心的概...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
??F(x1,…,xn,y1,…,yn,z)=0中的勒让德子流形。这个观点是由挪威数学家SophusLie在1872年提出[5],他引入了所谓的切触元素和切触变换。切触元素指的是除了记录点的信息之外,我们还需要记录一条经过该点的切线(或等价地说,切空间中的一个超平面,即前面切线的法平面),上面例子中的y就扮演着这样的角色...
湿过水的纸为啥这么容易撕破?| No.384
也就是说在理想情况下,放在平面上的球体只会与平面有一个交点,接触面积大小严格为0。在数学上,我们称这种情况为平面与球面相切,平面是球面在这个点处的切平面。当然,在日常生活中是没有严格意义上的完美球体的,球体总会在自身重量下发生微小的形变,同时平面也会在球体的重量下发生微小的形变,此时球面与平面之间...
谁能替代铜互连?_腾讯新闻
以铜的ρ0×λ(6.8×10-16Ωm)、10??Ωcm的体积电阻率和铜的熔点(1358K)作为临界值,可以确定表II中最吉祥的金属元素,并以铜的特性作为参考。表II中列出了最吉祥的金属元素,并以铜的特性作为参考。列表中包含几种过渡金属,包括几种铂族金属,如Ru、Rh和Ir。表II.未来替代金属以...
LAMOST 光谱巡天简介
这里的施密特改正镜Ma和球面主镜Mb分别由24块对角径1.1米的可变形的六角形平面子镜和37块对角径1.1米的不可变形的六角形球面子镜拼接而成。LAMOST的有效口径在3.6米至4.9米之间变化,视场(FOV)达5°,一次观测可以覆盖天空中约20平方度的天区面积。其焦面配有4000根光纤和光纤定位单元,光纤末端连接到16台光谱仪,最...
非球面微透镜阵列的大面积高精度加工
非球面微透镜阵列的大面积高精度加工长三角G60激光联盟导读微透镜阵列(MLA)作为一种由二维微尺度透镜阵列组成的结构,由于其独特的光学特性和广泛的应用,引起了学术界和工业界的关注(www.e993.com)2024年10月20日。近年来,MLA已逐步进入多种应用领域,如波前传感、虚拟现实/增强现实显示、光束整形、微/宽视角成像、光场相机、光通信等许多新兴...
为什么几何学这么难?如何从群论的角度看几何学?
有一个很自然的双曲面积概念,具有顶角α,β和γ的双曲三角形的面积是π-a-β-γ。所以在双曲平面上,a+β+σ总小于π,而当三角形非常小的时候,就几乎等于π。内角和的性质反映了以下的事实∶球面具有正的曲率,欧几里得平面是"平坦”的,而双曲平面则有负曲率。这样,双曲三角形、欧几里得三角形...
利用库仑定律推导出高斯定律,电与磁之间相互作用的基本方程
另外|r-r'|=R。现在,球面坐标中的表面积元素为:式16这意味着散度积分化简为:式17这个相当令人惊讶的结果有一个非常特殊的含义:式(14)中的散度项必须等于某个函数,该函数在被积分后等于常数4。具有这种性质的一个函数是狄拉克δ函数(Dirac-deltafunction),即:...
技术分享丨线声源及点声源的分析理解
即:当辐射的距离变为原来的2倍时,球面表面积变为原来的4倍,声强则变为原来的1/4。换算成分贝,即为10lg1/4=-6dB,也就是我们常说的点声源辐射距离增加一倍,声压级衰减6dB。而线声源是按照柱面波进行辐射,根据辐射的柱面波的表面积即可计算出声压的变化。柱面的表面积计算公式:S0柱面=2πrh(r为球面的半...
盘点我国大科学装置中的那些知名专用研究设施
这款仪器位于长春光电所,其最大刻划面积为400x500mm的平面衍射光栅刻划系统,最大检测口径为400x500mm的光栅衍射波前测量仪、光栅衍射效率测量仪和光栅鬼线强度测量仪。长春光机所是中国光栅的发源地,也是国内研制光谱仪器最早的科研单位之一。2007年,科技部批复同意以长春光机所为依托单位组建“国家光栅制造与应用工程...