微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

步骤解析:第一步,对二阶微分方程进行变形:由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=2√2*x+c1(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

由此,常微分方程y’’+2y’=y在Matlab中,将写成’D2y+2*Dy=y’。无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种...

matlab求解常微分方程/偏微分方程

对于一般的区域,任意边界条件的偏微分方程,我们可以利用Matlab中pdetool提供的偏微分方程用户图形界面解法。pdetool提供的用户图形界面解法的使用步骤如下:(i)在Matlab命令窗口运行pdetool,出现PDEToolbox界面。(ii)用鼠标点一下工具栏上的“PDE"按钮,在弹出的对话框中定义偏微分方程。

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

一、通解的定义定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解(www.e993.com)2024年10月31日。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线...

微分方程VS机器学习,实例讲解二者异同

求解logistic微分方程,并绘制P(t)和P’(t)上文介绍了logistic微分方程,并立即绘制了其解P(t)及其导数dP/dt。这中间省略了一些步骤,详细操作方法如下。方法1:数值模拟首先将微分方程编程到Python或Matlab中,在将dP/dt绘制为t的函数之前,使用数值求解器获得P(t)。此处使用了Pyth...

视频教学:常微分方程基本概念辨析与一阶微分方程求解思路、方法与...

基本概念包括微分方程及一般描述形式、微分方程的阶、微分方程的解、特解、通解,通解的判定方法,初值问题、积分曲线与线素场;微分方程类型则讨论了可分离变量的微分方程、线性微分方程、全微分方程以及齐次微分方程和伯努利微分方程的标准描述、判定思路与求解方法,另外就是一阶微分方程求解的一般思路与步骤以及微分方程...

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...

2017考研数学:二阶常系数线性非齐次差分方程的通解分析

一、二阶常系数线性非齐次差分方程的通解从前面的分析我们看到,二阶常系数线性非齐次差分方程的通解与二阶常系数线性非齐次微分方程的通解有非常相似的结论,比如其通解都是其特解与对应齐次方程的通解之和,而齐次方程的通解可以通过特征根求出,对于几类常见的自由项...