100种分析思维模型之:数学归纳法

数学归纳法是一种数学证明的逻辑推理方法,它包括3个步骤:奠基、递推、结论。①奠基:证明当n取某个初始值(通常是0或1)时命题成立。②递推:假设当n=k时命题成立,证明n=k+1时命题也成立。③结论:命题对所有自然数n都成立。例如,要证明:1+2+3+……+n...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

以上是直接的证明,作为练习,读者也可以用数学归纳法给出第二个证明,这是训练大脑的好机会。由0=μ(4)≠(-1)(-1)=μ(2)μ(2)知,莫比乌斯函数不是“完全积性的(completelymultiplicative)”,即等式μ(mn)=μ(m)μ(n)并不总是成立。由定义知μ(1)=1。下面我们证明一个非常管用的等式:对任何大于1的...

干货| 高中数学各知识点公式定理记忆口诀归纳!

数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。5.复数虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

高中数学学习指导:数学归纳法

常见数学归纳法及其证明方法(一)第一数学归纳法一般地,证明一个与正整数n有关的命题,有如下步骤(1)证明当n取第一个值时命题成立,对于一般数列取值为1,但也有特殊情况,(2)假设当n=k(k≥[n的第一个值],k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。(二)第二数学归纳法对于某个与自然数有...

高中数学归纳法的考向和易错点解析

1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学命题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据．2．在推证n＝k＋1时，可以通过凑、拆、配项等方法用上归纳假设．此时既要看准目标，又要弄清n＝k与n＝k＋1之间的关系．在推证时，应灵活...

高中数学归纳法在证明不等式中的应用题型总结

数学归纳法是用来证明和自然数有关系的命题的一种特殊技巧和方法,主要是用来探讨与正整数有关的一系列数学问题,其过程基本要分两个步骤:第一步是验证当取第一个初始值n0时所要证明的不等式成立,第二步是对于任意的正整数k,假设当n=k时不等式能够成立,以此来证明当n=k+1时所要证明的不等式是否成立,如果第一...

洋哥高中数学归纳法的考向和易错点解析,再也不会错啦!

1.数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时步骤(1)和(2)缺一不可,步骤(1)是步骤(2)的基础,步骤(2)是递推的依据.2.在推证n=k+1时,可以通过凑、拆、配项等方法用上归纳假设.此时既要看准目标,又要弄清n=k与n=k+1之间的关系.在推证时,应灵活运用分析法...

费马猜想真有简洁证明: 本原解化约律和幂尾数周期律

用数学归纳法继续证明,推广到指数为n时也成立。假设不等式(5t)^n>y^n+x^n或y^n+x^n>(5t)^n成立;即指数n>2时费马方程没有5t解;那么(5t)^(n+1)>y^(n+1)+x^(n+1)或y^(n+1)+x^(n+1)>(5t)^(n+1)也是成立的。假设不等式(5t)^n>y^...

考研数学七步快速解题法+刷题总结技巧

常用的数学方法主要有:配方法、换元法、待定系数法、定义法、数学归纳法、参数法、反证法、构造法、分析与综合法(10)特例法、类比与归纳法。经常进行这样的思考和分析,有利于对知识的深刻理解和运用,提高知识的迁移能力。三、一题多解与多题一解在解题时不要仅满足与解决了题目,还要考虑有无其他解法。经常尝...

12种超级实用的数学解题方法

如从最初的把文字语言译成符号语言,把条件和目标译成数学表达式,设应用题的未知数,设轨迹题的动点坐标,依题意正确画出图形等,都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步,分类讨论,反证法的简单情形等,都能得分。而且可望在上述处理中,从感性到理性,从特殊到一般,从局部到整体,产生顿悟,形成思路,获得解题成功。