微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

步骤解析:第一步,对二阶微分方程进行变形:由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=2√2*x+c1(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

一、通解的定义定义:若微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数等于微分方程的阶数,则称这样的解为该微分方程的通解。注:1)通解中若有多个任意常数,它们应该是相互独立的,也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

6、求微分方程的通解时,只需要得到符合通解定义的微分方程解即可求微分方程的通解的过程中不需要完全等价改写、变换,只需要通过改写,能够求得满足通解定义的微分方程的解即可,也不需要求出微分方程的所有解.这样也就使得在求解过程中能够将有些过程做特殊化处理来简化计算过程....

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解(www.e993.com)2024年10月31日。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种格式则需定义自变量var。

视频教学:常微分方程基本概念辨析与一阶微分方程求解思路、方法与...

基本概念包括微分方程及一般描述形式、微分方程的阶、微分方程的解、特解、通解,通解的判定方法,初值问题、积分曲线与线素场;微分方程类型则讨论了可分离变量的微分方程、线性微分方程、全微分方程以及齐次微分方程和伯努利微分方程的标准描述、判定思路与求解方法,另外就是一阶微分方程求解的一般思路与步骤以及微分方程...

二阶常微分方程y''-y'=0的通解

本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算,介绍二阶常微分方程y''-y'=0通解的计算步骤。※.分离变量法由y''=y'有:d(y')=y'dxd(y')/y'=dx,两边同时积分有:∫d(y')/y'=∫dx,即:∫d(lny')=∫dx,...

2017考研数学:二阶常系数线性非齐次差分方程的通解分析

一、二阶常系数线性非齐次差分方程的通解从前面的分析我们看到,二阶常系数线性非齐次差分方程的通解与二阶常系数线性非齐次微分方程的通解有非常相似的结论,比如其通解都是其特解与对应齐次方程的通解之和,而齐次方程的通解可以通过特征根求出,对于几类常见的自由项...

matlab求解常微分方程/偏微分方程

对于一般的区域,任意边界条件的偏微分方程,我们可以利用Matlab中pdetool提供的偏微分方程用户图形界面解法。pdetool提供的用户图形界面解法的使用步骤如下:(i)在Matlab命令窗口运行pdetool,出现PDEToolbox界面。(ii)用鼠标点一下工具栏上的“PDE"按钮,在弹出的对话框中定义偏微分方程。