专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

值得注意的是,如果高阶偏导数函数连续,则关于相同变量求偏导数是与求导次序无关的,也就是关于相同的多个变量的混合偏导数相等。要判断一个函数的偏导函数的连续性,比如研究函数关于变量的偏导函数的连续性,必须先要求出函数的偏导数函数。特别要注意的是,分段函数的偏导数函数的分段点的偏导数,必须单独利用偏...

吉林财经大学2025考研招生考试自命题科目考试大纲:707-数学分析

6.4定积分的计算6.5定积分的应用6.6广义积分6.7广义积分的判别法第7章空间解析几何与向量代数7.1空间直角坐标系7.2向量代数7.3空间平面7.4空间直线7.5空间曲面7.6空间曲线第8章多元函数微分学8.1多元函数的极限与连续8.2偏导数与全微分8.3多元复合函数的微分法8.4隐函数的微...

使用图神经网络从稀疏数据中学习连续时间偏微分方程

其中φ、γ是DNN参数化的可微函数,然后用最后一层图形来计算PDE,为了监督模型的学习,使用均方误差观测状态和估计状态之间的差异。与数据时间间隔较宽的纯离散时间模型相比,这种方法的优势在于它可以在连续时间预测系统的状态,同时在离散时间学习系统的状态。a)热传导方程的相对测试误差。b)真实和学习过的系统动力...

2021考研数学:浅析多元函数可微、连续与偏导数存在的关系

多元函数微分学是高数学习中的重要内容,是微积分学在多元函数中的具体体现,多元函数的可微、连续与偏导数存在之间的关系是学生在学习中易模糊的概念和难以把握的重要知识点。尽管它与一元函数的微分学有许多共同点,但它们之间也存在一些差异,这些差异是由“多元”这一特殊性引起的。由于多元函数的性质较为复杂,本文将...

第10讲:《偏导数及其基本计算方法》内容小结、课件与典型例题与练习

定理如果函数的两个混合偏导数在点处连续,则二阶混合偏导数与求导先后顺序无关,即注1对于分段函数的导函数或高阶导数在分界点的连续性和可导性的讨论,以及导数值的计算,一般都要先计算得到该函数的导函数以后,然后再使用定义的方法对分界点的连续性和可导性进行判定,或完成相关的计算。对于初等多元函数导...