无人能解释的信封悖论,至今没有任何一种观点能让所有人都信服!

关键点在于,这里的x并不是一个确定的值,而是一个变量。如果B信封里面是2x元,则x应该取较小的y元;如果B信封里面是(x/2)元,则x应该取较大的2y元。也就是说,上式中的第一个“x”应该取x1=y,第二个“x”应该取x2=2y。所以B信封的钱的期望是:E(B)=2x1×(1/2)+(x2/2)×(1/2)=2y×(...

深入理解双变量(二元)正态投影:理论基础、直观解释与应用实例

现在我们可以写出Y在X上的线性投影,即给定X=x时Y的条件均值:这是Y和X之间的线性关系,因为它是Y在X上的线性投影。这个公式告诉我们什么?我们可以在实际应用中如何使用它?2、解释和模拟二元投影在预测建模中起着至关重要的作用,它允许我们根据一个变量的值来估计另一个变量的期望值。这里将使用线性回归...

寻求均衡:比较政治学研究中的案例、理论与方法

这种推理实际上是一种统计推理,主要关注特定自变量X对因变量Y的总体平均效应,而“这个平均值可能或不能应用于特殊个案”,因而特定个案在这种研究中并不能够得到解释。也就是说,“统计方法是估计干预对总体(或某一子总体)的平均效应,但不可能得到干预对个体的效应”。结果是,案例在量化因果推断中被平均效应遮蔽了...

因果科学 x Agents:如何让AI更好地理解因果?|TMLR (2023) 因果...

第三个等号利用了不存在X→Z这个假设,也就是说变量X的变化不到导致变量Z的变化,所以条件概率等于边缘概率。第四个等号利用了两个不变性:边缘概率P(Z=z)在干预前后不变,移除X←Z并不影响Z的取值过程;条件概率P(Y=y|X=x,Z=z)在干预前后不变,因为无论X是自发变化还是被设定为固定值,Y的结构方程(产生Y的...

深入理解多重共线性:基本原理、影响、检验与修正策略

在这个简单的例子中,目标变量(房价)是因变量,我们使用一个自变量(如房屋面积)来预测它。一个简单线性回归的方程可以表示为:??=β??+β??X其中:表示预测值(回归线上的一个点)。X表示自变量的值。β??表示截距(回归线与y轴的交点)。

社会科学中的多元方法研究:基于个案还是基于差异 | 研究

这种类型的异质性——在大多数杂乱无章的社会科学数据中都是意料之中的——意味着从X/Y回归中选取几个"异常"案例,对我们了解平均因果效应毫无意义(www.e993.com)2024年11月10日。如果我们把小n个案例研究的贡献理解为侧重于提供中间发生了什么的证据,那么利伯曼关于选择回归"异常值"的建议也就变得非常有问题了。机制只有在原因实际发生作用时...

万字综述:大语言模型将为神经科学带来哪些前所未有的机会?| 追问...

*httpskarpathy.ai/lexicap/0215-large.html描述神经科学研究以及主观体验的语言存在许多不一致之处。这些差异性助长了不同研究人员之间对注释解释的分歧。一致的语义嵌入空间的普遍性能够捕获和操纵模糊或主观的语言。关键的是,这些表征在实验室或其他研究和分析环境下是完全可重复的;只要对同一任务使用相同的LLM...

函数式编程思想概论

在λ项λx.x+1中，x是绑定变量，没有自由变量。在λ项λx.x+y中，x是绑定变量，y是自由变量。在λ抽象中，绑定变量的名称在某些情况下是无关紧要的。如λx.x+1和λy.y+1实际上表示的是同样的函数，都是把输入值加1。变量名称x或y，并不影响函数的语义。类似λx.x+...

从Y = X到构建完整的人工神经网络

这很简单。我们有一个包含3个变量的方程,但我们知道2个变量的值,即Y和X.这就省去了一个变量w,可以使用w=Y/X轻松计算。对于第一个样本,Y等于5,X等于2,因此w=Y/X=5/2=2.5。因此,正确预测第一个样本输出的w的最佳值是2.5。我们可以对第二个样本重复相同的操作。

密尔比较法迈向历史社会学的完整解释

除了休谟式X->Y的变量描述,两位作者认为,更完整的解释还要指出这些过程是如何produce的mechanism。Acompleteexplanationalsomustspecifyamechanismthatdescribestheprocessbywhichonevariableinfluencestheother,inotherwords,howitisthatXproducesY...