微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解
由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=2√2*x+c1(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2...
二元函数f(x,y)=x^2-2xy+2y^2+x-y+2的极值计算
※.偏导数求解对二元函数f分别对x,y求偏导数,有:f'x(x,y)=2x-2y+1;f'y(x,y)=-2x+4y-1,令f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则有:2y-2x=1,……(1)4y-2x=1,……(2)由方程(1)、(2)可求出:x0=-1/2,y0=0。※.二阶导数求解根据二元函数的极值判断规则,有:A=f''xx...
计算微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解
化简变形如下:dx/dy-1x/3y=-2y/3,以x应用一阶线性非齐次微分方程的通解,用公式如下:x=e^∫1/3ydy*[-∫2y/3*e^-∫1/3ydy+C]=e^[1/3∫dy/y]*{-∫2y/3*e^[-1/3∫dy/y]dy+C}=e^[1/3*lny]*{-2/3∫y*e^[-1/3*lny]dy+C}=y^(1/3)*{-2...
9个改变世界的方程 你能看懂几个?
1/v^2*??^2y/??t^2=??^2y/??x^2在这个方程中,v是波的速度,其他部分描述的是波在一个方向上的位移。利用扩展到二维或多维的波动方程,研究人员得以预测水、地震波和声波的运动。该方程也是量子物理学中薛定谔方程的基础,后者使许多现代计算机设备成为可能。傅里叶方程无论你有没有听说过法国...
9个改变世界的方程你能看懂几个?
^2y/?t^2=?^2y/?x^2在这个方程中,v是波的速度,其他部分描述的是波在一个方向上的位移。利用扩展到二维或多维的波动方程,研究人员得以预测水、地震波和声波的运动。该方程也是量子物理学中薛定谔方程的基础,后者使许多现代计算机设备成为可能。傅里叶方程...