微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解
y=-(√2/2)x+(1/2)ln[e^(2√2)x+1]+C2.当x=0时,有y=(1/2)ln2+C2=0,即C2=-(1/2)ln2.综上,本题微分方程的特解为:y=-(√2/2)x+(1/2)ln[e^(2√2)x+1]-(1/2)ln2。
求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解
解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...
微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析
常微分方程在Matlab中按如下规定重新表达:符号D表示对变量的求导。Dy表示对变量y求一阶导数,当需要求变量的n阶导数时,用Dn表示,D4y表示对变量y求4阶导数。由此,常微分方程y’’+2y’=y在Matlab中,将写成’D2y+2*Dy=y’。无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解...
认知即思索:微分方程的意义是什么(一)
我们把这两种情况下的解合到一块儿,就是所谓的通解,通解的意思就是所有情况的解。我们发现y取决于C3,如果C3=0,不论x取什么值,y都等于0。如果C3取个1,就有别的解了,如果只把x等于±1看做上面那个等式的一种解,也是一种独立的情况。我们把某个特定情况(比如被初始条件限制)下的方程解叫“特解”。它...
AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分
每求出一个新函数的积分,就把它加入训练集。如果fG和Fg都不在训练集里,就重新生成一对F和G。如此一来,不借助外部的积分工具,也能轻松得到x10sin(x)这样的函数了。一阶常微分方程,和它的解从一个二元函数F(x,y)说起。有个方程F(x,y)=c,可对y求解得到y=f(x,c)。就是说有一个二元函数f,...
系统的数学模型―微分方程与传输算子
方程等号左端为响应i1(t)及其各阶导数的线性组合,等号右端为激励f(t)及其各阶导数的线性组合(www.e993.com)2024年9月24日。利用同样的方法可求得i2(t)为即即即上式即为描述响应i2(t)与激励f(t)关系的微分方程。推广之,对于n阶系统,若设y(t)为响应变量,f(t)为激励,如图2-2所示,则系统微分方程的一般形式为...
计算微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解
根据一阶线性非齐次微分方程的通解计算公式,介绍微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解的主要计算步骤。主要步骤:变形微分方程为非齐次方程如下:dx/dy=(x-2y^2)/3y,化简变形如下:dx/dy-1x/3y=-2y/3,以x应用一阶线性非齐次微分方程的通解,用公式如下:...
李迅雷基于数学模型预测新冠病毒传播:疫情拐点何时出现?
4)第四个微分方程是单位时间隔离态的人数等于新增的从传染期进入隔离态的人数。离散形式:由此,我们得到3个离散的方程式,反映的是三个状态量的迭代关系,即如果知道所有参数值,就可以从t-1时刻推导出t时刻的值,确定一个起始点就可以得到整个序列。数值模拟求解...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
昨天推送的《最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)》里,我们从零开始一步一步认识了麦克斯韦方程组的积分形式,这篇文章来看看它的微分形式。在积分篇里,我们一直在跟电场、磁场的通量打交道。
云南省人民政府关于2015年度科学技术奖励的决定
3.几类偏微分方程的解析方法和稳定性研究化存才(云南师范大学),杨干山(云南民族大学),刘海鸿(云南师范大学)4.内毒素致肝损伤的分子调控机理及CA保护效应高洪、严玉霖、陈超(云南农业大学)5.龙血竭及其基原植物的化学研究杨崇仁、张颖君、许敏(中国科学院昆明植物研究所)...