微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解
(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2√2)x-1]/[C1e^(2√2)x+1]当x=0时,有y'(0)=√2/2*(C1-1)/(C1+1)=0,得C1=1.代入微分方程得:y'=√2/2*[e^(2√2)x-1]...
求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解
解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...
零输入响应的求解-考研信号与系统复习大全
假设有一个二阶RC电路,其微分方程为a2y¨+a1y˙+a0y=0,已知初始条件为y(0)=y0和y˙(0)=v0。步骤:写出系统的特征方程a2s2+a1s+a0=0,并求解得到特征根s1和s2。根据特征根的形式(实数根、共轭复数根等),写出零输入响应的通解形式。将初始条件代入通解中,解出待定系数,得到最终的零输入...
微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析
由此,常微分方程y’’+2y’=y在Matlab中,将写成’D2y+2*Dy=y’。无初边值条件的常微分方程的解就是该方程的通解。其使用格式为:dsolve(‘diff_equation’);dsolve(’diff_equation’,‘var’);式中diff_equation为待解的常微分方程,第1种格式将以变量t为自变量进行求解,第2种...
计算微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解
根据一阶线性非齐次微分方程的通解计算公式,介绍微分方程y'=3y/(x-2y^2)的通解的主要计算步骤。主要步骤:变形微分方程为非齐次方程如下:dx/dy=(x-2y^2)/3y,化简变形如下:dx/dy-1x/3y=-2y/3,以x应用一阶线性非齐次微分方程的通解,用公式如下:...
matlab求解常微分方程/偏微分方程
1.1非刚性常微分方程的数值解法:功能函数:ode45,ode23,ode113例:用RK方法(四阶龙格—库塔方法)求解方程f=-2y+2x^2+2*xmatlab程序doty.mfunctionf=doty(x,y)f=-2*y+2*x^2+2*x;end//main.m[x,y]=ode45('doty',[0,0.5],1)...
使用自变分原理改进正则化核回归:通过变分法推导和推广Nadaraya...
函数f是当且仅当满足以下欧拉-拉格朗日方程时的平稳点:对于我们到目前为止导出的拉格朗日函数,通过最小二乘法R[f]的“抹去”和,所以右侧消失了,因为导数f'没有依赖关系。在这种情况下,欧拉-拉格朗日方程可以简单地用代数方法求解f(x):这正是Nadaraya和Watson提出的核回归公式。
第36讲:《一阶线性微分方程与伯努利方程》内容小结、课件与典型...
将求解y函数转换为求x函数:然后再对比标准类型;如果符合,则使用相应的思路求解;否则,在此思路的基础上,再考虑第二种思路,通过变量替换转换为标准类型求解。注除了以上方法,还可以考虑升阶法,即对一阶微分方程等式两端求导,将一阶导数微分转换为二阶、甚至更高阶微分方程来求解。具体实例参见后面推文中的例题...
洪灾背后的城市韧性
虽然通用的模型有很大的灵活性,但这种动态复杂系统模型的关键原则是,为每个感兴趣的系统(如社会系统、经济表现、基础设施赤字)构建一组常微分方程,每个系统方程由(1)补给,(2)耗损,(3)外部冲击因素,(4)网络效应构成。它们通过耦合模型的参数相互耦合。系统的函数形式和耦合方式,应根据所研究系统的特点来确定...
庞加莱:最后一个什么都会的科学家
1.Surlespropriétésdesfonctionsdéfiniesparleséquationsauxdifférencespartielles:premierethese(论由偏微分方程所定义的函数的性质),Gauthier-Villars(1879).2.Lesméthodesnouvellesdelamécaniqueceleste(天体力学新方法),Gauthier-Villars,Tome1,1892;Tome2,1893;Tome...