有趣的无穷:许多人弄不懂,是因为在用有限去理解无限

而且计算无穷数列时,加减乘除的四则运算法则不能用,你不能改变计算顺序。无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,是不是一种趋势,而且这种趋势还有大有小。也就是说:有些数列收敛的快,有些收敛的慢。有些数列发散的快,有些发散的慢...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

我们知道,微积分中的许多运算如极限、求导、求积分等都具有线性特征,例如求导代数法则[af(x)+bg(x)]'=af'(x)+bg'(x)。对于级数而言,也有类似的断言:如果和均为收敛级数且c和d为常数,则级数也是收敛的,而且有等式=。我们希望发散级数的广义求和法也保持这个性质。切萨罗求和怎样定义满足如上两个合理...

第06讲:《数列极限判定的基本方法》内容小结、课件与典型例题与练习

(1)原数列收敛,则它的任何子数列都收敛,并且极限值相同.(2)数列存在一个发散子数列,则数列发散.(3)数列存在两个收敛于不同极限值的子数列,则数列发散.(4)拉链定理:数列收敛的充要条件是它的奇数项构成的子数列{a2n-1}与偶数项构成的子数列{a2n}都收敛且极限相同。注此结论可以推广到连续的多...

数列极限的定义、应用注意事项、典型思路与实例分析

这样由已知,则借助数列极限的四则运算法则可以直接得到结论成立.注6:在没有明确要求使用语言定义描述的情况下,要证明收敛于,则只要验证得到则基于夹逼准则就验证了收敛于.其实也可以认为是定义的一种描述形式.注7:借助数列极限的四则运算法则和夹逼定理,有如下结论:...

《数列极限敛散性判定与计算》内容小结、典型题与参考课件

1、数列极限的四则运算法则(1)特别注意参与运算的数列要求极限都存在(2)作为分母的数列的项和极限值都不能等于零(3)乘以一个非零常数不改变数列的敛散性(4)参与运算的项为有限项2、子数列子数列是从原数列中选取无穷多项,并按原来的先后顺序组成新的数列....

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

即黎曼黎曼泽塔函数除了数列通项中的导数的极限为常量时其原函数的极限可收敛于另一常量外,不存在通项导数为变量时仍满足解析延拓后的正负“发散和”可收敛于某常数,也不存在通项导数为常数时黎曼泽塔函数可收敛于某变数。这一差商性质满足洛必达法则②,等式一般情形从左到右至少是同态单射的。而等式特殊情形从左...

第06讲 典型例题与练习参考解答:数列极限判定的基本方法

注:由极限的四则运算可知,当00都有以上结论成立.练习6:求如下极限:参考证明:改写极限式,并由极限运算法则,得练习7:设数列由以下关系式确定:证明数列存在极限,且参考证明:由题设可知数列为正项数列,且由算术-几何平均值不等式,得...

要证明0.999…=1,至少有4种方法

在这场争论中,到底是谁比较有道理?是能用3种方法证明0.999…=1的老师,还是那些坚持比较规则,一心和老师作对的学生?为了解决这个问题,我们需要回到无限小数的定义上去。目前,人们对无限小数的定义建立在“收敛数列”的概念之上。如果用以下形式表示数r:0.a1a2a3…an…,这就意味着r等于a1/10+a2/100+a3/1000+...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

1.理解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。3.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。