线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
(2)矩阵列数等于矩阵的行数;同样,矩阵列数等于矩阵的行数,所以都可执行计算,并且有(3)矩阵和矩阵的行、列数都等于2,故都可执行计算,并且有(4)矩阵和矩阵的行、列数都等于2,故都可执行计算,并且有思考:从上面的例子看出什么样的运算规律?二、矩阵乘法相关的一些基本性质1、一...
在监狱中萌生的数学大一统之愿景,离实现又近了一大步
在数学科普里,有一反复使用的常识性示例:咖啡杯和甜甜圈在拓扑学里其实是相同(同胚)的东西。因为它们都只有一个洞。如果你无法想象的话,下面就有咖啡杯平滑变形为甜甜圈的过程。这组陶瓷模型由卡内基梅隆大学的KeenanCrane和俄克拉荷马州立大学的HenrySegerman亲手烧制而成。|图源:KeenanCrane&HenrySegerma...
p进数:展开有理数,何必是实数?
如果去掉乘法逆元的条件,上述定义就变成了所谓的交换环,最典型的例子就是整数环。数论的问题通常是关于的,如果在中允许非零元有乘法逆,就得到了,这个构造叫作取的分式域。由于很多中得到的结论都能直接套到上(例如中首项系数为的多项式存在有理根当且仅当它存在整数根),所以我们通常把它们放在一起...
席南华:基础数学的一些过去和现状
还有一种L函数称为母题(motivic)L函数,是哈塞-韦伊L函数的推广,例子包括阿廷L函数和哈塞-韦伊L函数。本质上朗兰兹纲领的中心问题就是证明所有的母题L函数均是自守L函数。在最简单的情形,函子性猜想就是阿廷互反律,类域论的实质。函子性猜想仅在一些很特别的情形得到证明,离完全解决遥远得...
??陶哲轩用AI形式化的证明究竟是什么?一文看懂PFR猜想的前世今生
从这个概率角度入手,Green、Manners和陶哲轩可以不用再面对一个集合的元素数量,而是可以去衡量一个随机变量中所包含的信息,这个量被称为熵(entropy)。对加性组合学来说,熵并不是新东西。事实上,陶哲轩在2000年代末就尝试过推广这一概念。但还没有人试过将其用于多项式Freiman-Ruzsa猜想。Green、Manners和...
数学的极限之解析延拓,寻找数学世界中的奇点,窥视数学的本质
我想分享的是,实际上已经有工具来预测某种现象肯定不能超越其原始定义域的例子,它和无穷级数以及一个叫做解析延拓(analyticcontinuation)的概念有关(www.e993.com)2024年9月7日。延拓一个几何级数看一下这个无穷级数这是一个几何级数(geometricseries),任何两个连续的项都有相同的比例,本例中的比例为1/2,这个级数的和恰好是2。
初中数学知识点总结:整式的有关概念及运算
1、概念(1)单项式:像x、7、,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几...
寒假中考备战,代数式、整式概念类专题,找准关系,关注细节
这里主要涉及的概念有:1.单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,所有字母指数的和叫做单项式的次数,数字因数叫做单项式的系数。2.多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数,其中不含字母的项叫做常数项。3.整式:单项式和多项式统称为...
数学方程有什么好解的
就是一个简单的例子。在某种意义下,它是不能解出来的,可以证明,找不到一个由多项式、指数函数、三角函数等的"基本的"函数构建出来而微分以后又会得到e^(-x??)的函数。然而在另一种意义下,这个方程又很容易求解,只需要把函数e^(-x??)积分一下就行了,所得到的函数就是正态分布函数。这个函数在概...
一文读懂:有关量子计算的十个问题
年初上映的《流浪地球2》让量子计算机又火了一把,影片中也出现了量子体积这个概念。但值得一提的是,虽然MOSS非常科幻,但其标称的8192的量子体积,显然是描述得过小了。2022年10月,量子计算公司Quantinuum就已在20比特的离子阱量子计算机中实现了8192这一目标,只不过量子计算原型机离实用化还有相当长的路要走。