期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

注间断点依据左右极限的存在性,通常讨论两个大类四个小类间断点,即第一类间断点(可去间断点、跳跃间断点)和第二类间断点(无穷间断点、振荡间断点).练习:求函数的间断点,并指出其类型.参考解答:函数的定义域为,故函数有两个定义区间的分割点.由于,所以为无穷间断点;由于所以为跳跃...

第10讲:《函数的连续性与间断点》内容小结、课件与典型例题与练习

●第二类间断点:左右极限至少有一个不存在;如果有一个极限趋于无穷大,则为无穷间断点;否则称为振荡间断点3、函数间断点的判定(1)求函数的定义域,找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk;(2)对xk求函数的左右极限,由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势,确定间断点及类型。三、连...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续,那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x),x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

(secx)2??(tanx)2=1(secx)^{2}-(tanx)^{2}=1,(chx)2??(shx)2=1(chx)^{2}-(shx)^{2}=1等公式消去根号,因此第二类换元法,很重要的一个目的是消去根号。4.6∫arcsin(a??xa+x)dx4.6\int_{}^{}arcsin(\sqrt{\frac{a-x}{a+x}})dx对于I1=∫1(1+t2)1??t2dtI_{1}=\i...

为何说数学是美的,它的简洁、奇妙、统一和严谨,你能欣赏吗?

连续还有一致连续,非一致连续,间断还有第一类间断点、第二类间断点,收敛还有条件收敛、绝对收敛……然而这正是数学的特质。她以严谨的特性,筛选出了真正的裙下之臣。在缺乏逻辑传统和逻辑课程的中国,数学的严谨特质,是一种可贵的补充。其中,初等数学领域中的证明题是特别有利于培养“言之有据”等逻辑规则的。这里...