世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

与波动方程一样,关键的第一步是应用牛顿第二运动定律,将流体粒子的运动与作用于其上的力关联起来。主要的力是弹性应力,它主要由两部分构成:由流体黏度引起的摩擦力,以及压强的影响,无论是正(压缩)还是负(稀薄)。其中还存在体积力,来自流体粒子本身的加速。结合所有这些信息,就导出了纳维–斯托克斯方程,它可以被看...

量子力学之波动力学(下)

对于自伴随算符,F=F??,自伴随特性是本征值问题Fφ=Wφ具有正交的解φn且可以看作是某个变分问题的拉格朗日方程(alsLagrangescheGleiehungeinesVariationsproblemsangesehenwerdenkann)的充分必要条件{后一条量子力学和数学物理方法方面的书籍鲜有提及}。任意的一组正则变量α,β,满足[α,β]=ε=...

人大高瓴教授为Sora吵起来了!

其次，人类对物理世界的理解和掌握有一套严格的方法论，会去做假设、观测、通过实验实现对物理现象的反演。这是Sora所不具备的，Sora的学习范式是数据驱动，这些数据还不是在一个严格的实验环境下得到的，如果它能理解物理世界，也一定是用一种超出我们认知范围内的方式在去理解。现阶段，我们还没有看到任何AI能够真...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

数学家们首先用最简单的方法推导出波动方程:一条振动线(一个一维系统)。但在实际应用中,需要更一般的理论来模拟二维和三维的波。即使是在音乐中,也需要两个维度来模拟鼓皮振动的模式。物理学的许多其他领域都涉及二维或三维模型。将波动方程扩展到更高的维度是很简单的,所要做的就是重复那些计算小提琴弦的方法。

《张朝阳的物理课》线下第二课收官 介绍经典波动方程与声速的计算

推导空气中声音的波动方程：纵波与密度波在声波方程的推导中，为了突出基本原理而避免陷入太琐碎的数学细节，本次课程只考虑了一维的情形，并且作了和琴弦类似的假设：静态时处于x位置的空气质点在声音过来时的位置偏移u（x，t）比较小，并且对空间坐标x的偏导数远小于1。张朝阳介绍，声波是密度波，是一种纵波，...

琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能

直播伊始,张朝阳带网友们复习了琴弦的波动方程(www.e993.com)2024年11月22日。设琴弦的质量线密度为μ,长度为a,琴弦的张力为T。琴弦的两端固定。用u(x,t)表示琴弦上处于x位置的质点在t时刻的偏移,那么琴弦的波动方程为:在这里,张朝阳借助分离变量法给大家介绍了如何得到琴弦波动方程的一些特解。设u=f(x)g(t),代入波动方程,求导展开之后再...

波动方程的建立——薛定谔 1926年1月26日

薛定谔有广泛的兴趣和多面手的能力,但在量子理论的研究上,他起步很晚,行进也缓慢而曲折。1925年,他完成了“关于爱因斯坦气体理论的研究”的论文。这篇论文以量子论为基础,利用德布罗意关于物质粒子的波动性理论,推导出爱因斯坦玻色气体统计规律,成为薛定谔创立波动力学前夕闪亮登场的一笔。

一口气了解︱波的物理学,以及横波的基本原理、描述和波动方程

最简单的形象化的方法就是用一个弹簧,当弹簧中的第一个线圈受到干扰时,它会推或拉第二个线圈,第二个线圈也会对第三个线圈做出同样的动作,这时我们就能看到波动。线圈会上下移动,但波会左右传播。对于横波,介质中的每一个质点都在一个固定的位置上振荡,波的传播方向垂直于这个振荡。下图:...

怎么从麦克斯韦方程组推导出光波方程?《张朝阳的物理课》介绍...

张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们分享了一种碎片化学习法以及如何将这个方法与这一系列直播课程结合起来使用,然后带着网友们复习了最近两次直播课推导L4拉格朗日点位置时用到的一个关键的运动学结论,最后回到电磁学领域,介绍了麦克斯韦方程组的形式以及对麦克斯韦方程组的理解,并使用麦克斯韦方程组推导了光的波动方程。

怎么定量分析热量的传导?《张朝阳的物理课》推导热传导方程

第一百一十九期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先横向介绍并对比了波动方程、薛定谔方程、纳维-斯托克斯方程等偏微分方程,说明了描述集体运动的方程一般都是偏微分方程,然后介绍了关于热传导的傅里叶定律,紧接着张朝阳推导了一维的热传导方程,并使用矢量分析将一维热传导方程推广到了三维情形...