专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

自动化、可复现,基于大语言模型群体智能的多维评估基准

最简单的方法是从初始问题集中随机抽取问题,其抽取的问题越多,最终排名就越稳定。为了在较少的问题集下获得稳定的排名(从而提高排名效率),该研究还设计了一种新的自动问题集选择的方法,如图6所示。其核心思路是利用LLM的群体智能选择出能够在一小组LLM上产生一致排名的问题集,研究团队将在即将发布的技术报...

清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题

增量可塑性(IP):IP提供了比总体措施更细粒度的可塑性视图,并对任务顺序敏感,这在定理证明的终身学习中特别相关。综合得分:目前应该还没有广泛建立的综合指标能够提供一个单一的稳定性-可塑性权衡得分,包含表3中的前六个指标。因此,研究者提出了一个综合得分:CompositeScore=0.2·(1??WF5_norm)+...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

变分法图搜索法步进搜索法Trajectoryplanning可以采用PathPanning的类似方法。变分法只做局部规划,可以分成直接法和间接法。图搜索法可以做全局规划。建立这个图是需要对车的配置空间离散化,方法有多种:手工车道线图几何推导控制/配置的采样下图是手工车道线图:手工图几何方法有verticalcelldecompo...

干货|锂离子电池在高脉冲工况下老化机理的分析与研究

2.2.4容量增量(IC)测试容量增量(IC)测试的目的是模拟电池电化学平衡电位即开路电压的变化过程,然后对开路电压??容量数据进行微分处理得到IC曲线,将平稳电压平台中的波动转化为IC中的各个峰值,进而通过分析电池的IC曲线变化,分析电池的性能衰退??因此,采用小倍率电流对电池进行充放电,尽可能减小过大电流产生的极化...

对话面壁智能CTO曾国洋:大模型烧钱不止,怎么“卷”才能制胜?

知识密度,可以理解为单位模型参数或单位运算量所包含的模型能力的数量(www.e993.com)2024年11月22日。我们可以用一个较好的方法来判断:当两个模型的能力相当时,如果一个模型的参数规模比另一个模型小,那么参数规模小的模型的知识密度更高。例如,很多模型名称后面会带有类似“2B”、“13B”或“7B”的参数量标记。当两个模型在相同的评测集上表...

脑启发的ANN学习机制综述

在人工神经网络中有两种主要的权重优化方法:错误驱动的全局学习和大脑启发的局部学习。在第一种方法中,通过将全局误差驱动到其最小值来修改网络权重。这是通过将误差分配给每个权重并同步每个权重之间的修改来实现的。相比之下,大脑启发的局部学习算法旨在通过使用局部可用信息修改动态方程的权重,以更符合生物学的方式进...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1.数值与解析微分1.1.数值微分导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个...

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

当x=1时，计算y=2x^2+x+1的增量和微分。主要内容：本文介绍二次函数y=2x^2+x+1在x=1时，自变量增量△x分别在1、0.1、0.01情形下增量和微分得计算步骤。解：y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

如果函数满足:在闭区间上连续;在开区间内可导,那么在内至少有一点,使得其结论也可以描述为拉格朗日中值定理在微积分中具有十分重要的地位,它是研究函数在区间上变化性态的理论基础。函数的单调性、极值(含最大、最小值问题)和凸性中许多重要结论的证明,当然也包括方程根的证明与讨论,不等式的证明中...