为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

(12)式的两项分别将nabla算符作用在了系数和基矢上,它的第一项再被nabla算符点乘后是上式第二项中被大括号标出的部分为0,因为球坐标的散度公式为而基矢\vec{e}_??就相当于g_r=g_θ=0,g_??=1的一个矢量,代入散度公式可知它等于0。(12)式的第二项涉及到直接对一个矢量求“梯度”得到二阶张量...

席南华:基础数学的一些过去和现状

研究函子性猜想的重要工具是塞尔贝格-亚瑟迹公式。塞尔贝格迹公式1956年得出,与黎曼ζ函数的联系导致他引进了塞尔贝格ζ函数。塞尔贝格迹公式后由亚瑟在1974年至2003年间做出各种推广,它在数学物理中也有很好的应用。如同黎曼ζ函数,人们对一般的L函数在实部为二分之一的那条直线的值是很感兴趣的。对自...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

将乘法形式的莫比乌斯反演公式(MI)应用于(***),便得分圆多项式的显式表达式:无穷级数至此所讨论的级数都是“有穷级数”,即有穷个数的和式。下面考虑几个无穷级数,对它们进行“级数通项分组重排”的莫比乌斯反演手术时,需要保证运算正确,一个使得手术成功的充分条件是相关级数“绝对收敛”,一旦无穷级数出笼,这个...

丁石孙:数学的力量

大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次方程有没有类似的公式。差不多到15世纪,三次方程就解出来了,那个公式就非常复杂了。不久解四次方程...

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》

(一)多项式1.多项式的带余除法及整除性、最大公因式、互素多项式;2.不可约多项式、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定;3.多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。(二)行列式1.行列式的定义及性质,...

告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫

朱世杰以数值解出了288个四次、五次、六次、七次、八次、九次、十次、十一次、十二次、十四次多项式方程,其成就令人惊叹(www.e993.com)2024年11月9日。除此之外,朱世杰还继承和发展了垛积术,在沈括与杨辉研究的基础上,给出了多种高阶等差级数求和公式和包括招插术在内的一系列更为复杂的三角垛的计算公式。

初二数学北师大版八年级下册知识点及公式总结大全

5.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈6.一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式7.解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项、合并同类项;...

P=NP:多项式时间可解背包问题和3-着色问题

素数通项公式是没有的,这个可证明,因为有限项表达的多项式数列经有限步计算是有限长的。密码学是基于素数通项公式不存在而发展起来的,并非是广义上基于P≠NP,而是在限制的时间里要完成构造性证明,那只会是P≠NP,密码学是基于这个原理,而非时间开放意义上的P≠NP或P=NP,开放意义而言,等和不等都不影响密码学。

多项式乘法与快速傅里叶变换

第一节、多项式乘法我们知道,有两种表示多项式的方法,即系数表示法和点值表示法。什么是系数表示法?所谓的系数表示法,举个例子如下图所示,A(x)=6x^3+7x^2-10x+9,B(x)=-2x^3+4x-5,则C(x)=A(x)*B(x)就是普通的多项式相乘的算法,系数与系数相乘,这就是所谓的系数表示法。

相较神经网络,大名鼎鼎的傅里叶变换,为何没有一统函数逼近器?

FFT具有以下特性:如果模型足够平滑,它们会得到光谱收敛,这意味着误差呈指数递减(你可以通过系数的赫尔德条件看到这一点)。虽然傅里叶级数需要周期性,但对其模型的扩展包括切比雪夫变换/切比雪夫多项式,它们具有相似的光谱收敛性,但在[-1,1]上,它们是非周期函数。