贝叶斯线性回归:概率与预测建模的融合
中心极限定理指出,当对大量独立的随机变量求和时(即使它们不是正态分布),总和往往会遵循正态分布,无论原始变量的分布如何。这是因为虽然单个随机值可以均匀地取任何值,但它们的组合总和会平衡极值。当添加更多值时,结果分布将集中在平均值附近。在贝叶斯推断中,两个高斯分布相乘的结果仍然是一个高斯分布。以下代码演...
探讨自回归模型和扩散模型的发展应用
高斯-马尔科夫定理则确保了当我们有足够多的独立观测时,最小二乘估计的系数不仅是最优的(在均方误差意义上),而且在大样本条件下具有良好的统计性质,如均值收敛于真实参数值,且其分布可由中心极限定理给出。这意味着,即使我们不知道真实的系数,只要收集到足够的数据,通过最小二乘法得到的估计值可以作为真实值的良好...
排名前1%的高中生靠天赋还是靠努力?
中心极限定理告诉我们,由大量独立因素影响的变量将近似服从高斯分布,学生的成绩也应如此(虽然这些因素并非绝对独立,但也可以近似为高斯分布)——无数各异的从小到大的一个个习惯,积累下的一点点经验,纷繁复杂的成长环境,人尽不同的个人经历,高低不平的天赋和主观能动性,上上下下地分布在每一个学生身上。北京海淀...
中国地质大学(武汉)2025研究生复试科目《概率论》考试大纲
(四)大数定律和中心极限定理1、了解切比雪夫(Chebyshev)、伯努利(Bernoulli)、辛钦(Khinchin)大数定律成立的条件及结论,理解其直观意义。2、了解泊松定理的结论和应用条件,并会用泊松分布近似计算二项分布的概率。3、了解棣莫弗(deMoivre)-拉普拉斯中心极限定理、列维-林德伯格((Lindberg-Levy))中心极限定理的结...
中心极限定理:从高尔顿板到麦克斯韦分布
物理学中一般是用玻尔兹曼分布来推导麦克斯韦分布的,但玻尔兹曼分布本身也可以用中心极限定理间接推导出来。之所以说是间接,只需要看它的形式这根本不是正态分布。归根结底,能量的分布在这里不能相加,但在推导过程中,还是能见到正态分布。具体操作会稍微复杂一些,这里就不扯远了。
UC伯克利发现「没有免费午餐定理」加强版:每个神经网络,都是一个...
该理论表明,随着网络宽度趋于无穷大,根据类似于中心极限定理的结果,常用的神经网络会有非常简单的解析形式(www.e993.com)2024年10月17日。特别是,采用均方误差(MSE)损失的梯度下降训练的足够宽的网络等价于NTK核回归模型。利用这一结论,研究者们研究者们通过对核回归的泛化性能分析将相同的结论推广至了有限宽的网络。
法国数学到底有多厉害?
笛卡尔认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力,在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体,以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学,解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程,比康德的星云说早一个世纪,成为17世纪中最具权威的宇宙论。
白天鹅世界中的黑天鹅:简述复杂系统中的幂律分布
正态分布与中心极限定理正态分布也叫高斯分布,整个的分布的形式由期望和标准差来决定。正态分布的图是关于期望对称的一个中型的概率密度函数曲线。如果我们一旦确定某个随机变量服从的分布形式是正态分布之后,我们就可以做些预测。可以画出它的一些置信区间,它的期望加减一个标准差,这部分区域覆盖的面积占到了整体...
计量经济学模型的设立,需要注意的5个方面
虽然无法区分每~种因素的具体影响,但数理统计学中的中心极限定理已经证明如果存在大量独立同分布的随机变量,除了少数例外情形,随着这些变量个数无限的增加,他们的总和将趋向于正态分布。只要样本容量足够的大,在近似意义上假定随机误差项服从正态分布是完全科学的。其次,有时某些设定没有直接的理论依据,假设条件是对...
新祥旭考研集训营:北京师范大学统计学专业2025年考研上岸攻略!
17.大数定律,中心极限定理,Lindberg-Feller定理。18.矩母函数和特征函数。第一轮有目的地把教材过一遍,全面熟悉教材。这个期间非常痛苦,要尽量避免钻牛角尖,遇到实在不容易理解的内容,先跳过去,要把握全局。也可以在新祥旭报个一对一的辅导班,让直系的高分学姐来给你上课,课下可以找她答疑。第二轮就是要...