重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...
(1)近似贝叶斯推理相当于特定约束下的熵最大化(定理4.1和4.2),(2)该约束充当系统的潜力,其描述由熵的梯度上升给出(定理4.3和6.2),并且(3)这种约束以与规范场与物质场相互作用相同的方式塑造推理过程的动力学(定理6.1)。除了围绕自由能原理的现有框架之外,这些结果推动我们对复杂系统和非平衡随机性...
经典综述:自由能原理——统一的大脑理论
最简单的假设形式是高斯形式,它只需要条件均值或期望——这被称为拉普拉斯假设(Laplaceassumption)[39],在该假设下,自由能仅仅是模型预测和被预测的感觉或表征之间的差异。最小化自由能则对应于解释掉预测误差。这被称为预测编码,已成为理解皮层层级之间神经元信息传递的流行框架[40]。在这种方案中,预测误差单元...
追问weekly | 过去一周,脑科学领域有哪些新发现?
他们发现了一种表达Wolfram综合征1(WFS1)的谷氨酸兴奋性神经元,这些神经元在风险评估中的功能受损。通过光遗传学/化学遗传学方法激活这些星形胶质细胞,并通过D-丝氨酸作用于这些神经元的NMDA受体,成功恢复了神经元的活动,改善了DISC1-N小鼠的风险评估行为。这一发现突显了星形胶质细胞与神经元之间的互动在维持正常风险...
法国的数学为何这么厉害?
现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先开始使用的,包括已知数a,b,c以及未知数x,y,z等,还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系,后人称为欧拉-笛卡尔公式。另外,还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。在物理学方面,笛卡尔也有所成就。比如他在《屈光学》中第一次对光的折...
长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑
第一个方程建立了贝叶斯定理的简化形式,以概率分布函数p进行表示,其中p(x,y)是状态变量x和y的联合概率,p(y|x)是给定变量x状态的条件下变量y的条件概率。在贝叶斯框架中,参数和状态变量在一定意义上具有相似地位,即它们都可以用分布进行描述并且以参数的形式进入概率函数p中。例如,给定参数k,状态x和y的联合概率...
最优控制思考错了? What Is Optimal about Motor Control
这是一个困难的问题,有几种近似解,从反向归纳到动态规划和强化学习(Sutton和Barto,1981)(www.e993.com)2024年9月7日。最优控制信号取决于被感知信号估计出的运动装置的(隐藏)状态。这种估计通常被解释为一种贝叶斯滤波的形式,用一个(连续时间的)Kalman-Bucy滤波器来表示。在这里,滤波意味着以贝叶斯最优的方式从一系列感知观测中估计隐藏状态。
数据分析经典模型——朴素贝叶斯
知道了条件概率,现在,我们来推算贝叶斯公式:1.第一步条件概率公式两边都乘以P(B),可以得到:P(AandB)=P(A|B)*P(B)这个公式表示,条件A和B同时发生的概率等于B条件下A事件发生的概率乘以B事件发生的概率。2.第二步顺序调换。假设条件A和条件B是两个独立的事件,所以我们可以将上述公式顺序...
30年前的热门研究,今获经典论文奖,贝叶斯网络之父旧论文“考古”
现在回到通用TCSP问题,关于这类问题,有如下定理:一种解决通用TCSP的直接方式是:将其分解为多个STP,然后各个击破,最后再把结果组合起来。示例1.1的minimalnetwork参见下表3:此外,该论文介绍了路径相容算法及其弱化版本——有向路径相容在TCSP框架中的适用性。
真正的高手,都是贝叶斯主义者
1、我们首先有一个对某个假设(例如,某封邮件是垃圾邮件)的先验信念。这个信念通常表示为一个概率。2、然后,我们收集新的数据,这些数据可能会影响我们对假设的信念。在贝叶斯统计中,我们使用贝叶斯公式将这些新的数据与我们的先验信念结合起来,得到一个更新的信念,这个更新的信念被称为后验信念。
封杀这个公式,ChatGPT智商将为零
从主观猜测出发,这显然不符合科学精神,所以贝叶斯定理为人诟病。1774年,法国的大数学家拉普拉斯也看到贝叶斯定理的价值。不过他知道人类的普遍毛病,总是用传统来反对新思想。他懒得与人争论,直接给出数学表达:二、贝叶斯公式是怎么工作的?贝叶斯定理简单优雅、深刻隽永。