MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理(Kolmogorov–Arnoldrepresentationtheorem)指出,如果f是一个定义在有界域上的多变量连续函数,那么该函数就可以表示为多个单变量、加法连续函数的有限组合。对于机器学习来说,该问题可以描述为:学习高维函数的过程可以简化成学习多项式数量的一维函数。但这些一维函数可能是非光滑的,甚至是分形...
「陶哲轩×GPT-4」合写数学论文!数学大佬齐惊呼,LLM推理神助证明...
这个自然数满足了数学归纳定理,以及其他原理(比如皮亚诺公理)。不过,问题在于,目前还没有人证明这些关于自然数的定理,比如,你可以定义加法,但还没有人证明x+y=y+x。皮亚诺公理而自然数游戏,就需要你解决游戏中的关卡,用Lean定理证明器来证明数学定理。我们证明了n+0=n,这个证明被称为add_zero...
初中数学 | 7-9年级几何概念定理大全,初中三年都有用!
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称...
四年级数学上册全册知识定理+公式大全,逢考必有,辅导孩子好资料!
1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算3、乘法分配律:两...
...Science Hill 创始人Mia王璟晗:独家专访北京大学北京国际数学...
我们之所以会想要推进AIforMathematics是因为我们觉得这可能会逐渐发展成数学里面一个比较新的分支,同时基础数学家也更加希望能用到人工智能的工具去帮他们做探索,因此AIforMathematics也是我们最近一直在大力推动的研究方向。2.在推动AI在数学定理证明方面取得进展时,有哪些挑战需要克服呢?目前现有的AI技术足以达到...
初中数学 | 圆的7大定理总结,重要必考书上没有,收藏保存
在数学中,托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理(www.e993.com)2024年7月10日。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积,等号当且仅当四边形为圆内接四边形,或退化为直线取得(这时也称为欧拉定理)。狭义的托勒密定理也可以叙述为:圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
顶级数学家可以“恐怖”到什么程度?
第一个——开始挑战的数学家,是18世纪瑞士数学家欧拉,他发现费马证明了了n=4,1770年,欧拉给出了n=3时的证明。这时已经过去133年了。第二个——是19世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼,她独立证明出了当n和2n+1都是素数时,费马大定理的反例x、y、z至少有一个是n整倍数。
深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁
而KAN背后的数学原理是Kolmogorov-Arnold表示定理,即KART。万能逼近定理和KART这两个表示论有一个很大的区别。根据万能逼近定理,为了提升模型精度,需要不断提升模型的宽度。如果需要做出一个无穷精度的模型,你需要训练一个无穷宽度的网络。而KART承诺你可以用一个有限大小的网络来实现无穷精度的模型,但有一个前提,...
Transformer要变Kansformer?用了几十年的MLP迎来挑战者KAN
Kolmogorov-Arnold表示定理在数学上已经被彻底研究,但该定理对应的KAN形状为[n,2n+1,1],这是KAN的一个非常受限的子类。在更深的KAN上的实证成功是否意味着数学上的某些基本原理?一个吸引人的广义Kolmogorov-Arnold定理可以定义超出两层组合的「更深」的Kolmogorov-Arnold表示,并可能将激活...
初中数学《垂径定理》答辩
二、圆中常用的垂直关系有哪些?参考答案我认为圆中常用的垂直关系主要有三种:第一种与垂径定理有关。由直径与弦的垂直关系能够得到弦被平分,由直径平分非直径弦能够得到直径与弦垂直。这种垂直关系很常用。第二种与圆周角有关。直径所对的圆周角是直角,作出直径所对的一个圆周角,就得到了垂直关系。