李诚信:除了熵增定律,工科生也应掌握边际效用递减

一、除了熵增定律,工科生也应掌握边际效用递减作为一名工科生,我曾以为掌握物理定律和数学公式便是全部。然而,北大国发院让我认识到,除了熵增定律,边际效用递减同样重要(一些针对物理世界系统的定律和针对经济社会系统的规律本质或逻辑上也有许多相通之处。当时的我有段时间还蛮喜欢找这种对应关系去加深对一些概念的理解...

为什么物理学能如此强悍地创造新数学?

事实上，物理学激发数学的进程与科学本身一样古老。古希腊数学家和发明家阿基米德描述了力学定律如何激发了他的一些最重要的数学发现。还有牛顿，他与他同时代的德国博学家莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）在试图理解下落物体的运动时，发展了一种全新的数学——微积分。但在20世纪中叶，从物理学流淌来的新数学几乎...

5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律

拉普拉斯方程(Laplace'sequation)是一个二阶偏微分方程,以法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-SimonLaplace)命名。这个方程在数学物理学中起着非常重要的作用,尤其是在电磁学、流体动力学和热传导等领域。对于二维情况,拉普拉斯方程可以表示为:而在三维情况下,拉普拉斯方程表示为:其中,u是一个关于自变量x,y...

杨振宁教授漫谈:数学和物理的关系

他把以前关于电与磁的四个实验定律写成了四个数学方程式(下图)。这些方程式是今天电的时代,无线电时代与网络通讯时代的基础。没有这些方程式,人类今天的生活不可能是今天的样子。△麦克斯韦方程式1915年到1916年,爱因斯坦发表了广义相对论,把引力理论变成一个几何化的理论。文章发表了以后,他又写出文章,说另外还有...

MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...

研究中,作者用KAN重新发现了纽结理论(knottheory)中的数学定律!而且,KAN以更小的网络和自动化方式,复现了DeepMind在2021年的结果。在物理方面,KAN可以帮助物理学家研究Anderson局域化(这是凝聚态物理中的一种相变)。对了,顺便提一句,研究中KAN的所有示例(除了参数扫描),在单个CPU上不到10分钟就可以复现。

数学史话 | 穿越时空的数学之旅——高斯

高斯定理高斯在数学领域最杰出的成就之一,就是他的高斯定理(www.e993.com)2024年11月8日。这个定理在物理学和工程学中有着广泛的应用。然而,你知道吗?这个定理的诞生,竟然源于一个看似普通的问题。有一天,高斯在研究电磁学时,遇到了一个关于电荷分布和电场强度的问题。他意识到,如果能够找到一个描述电荷分布与电场强度之间关系的数学公式,那么许...

家有中学生,寒假记得看这部纪录片:娃会发现数学太有趣了

纯粹的逻辑,要配合相关资料进一步去延展了,不然你很难明白这个定理为什么让数学界飘起阴云。第七集,生命游戏用数学模拟生命的进化,这是一个趣味横生的视频,内容不难懂,但会延伸到一些有关生命的哲学问题上。第八集,无理数这一集讲了数的拓展,从自然数到实数再到分数,再到无理数,这还没完,无理数中还有...

如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑

????数学是描述万物本质的语言,理解数学即理解事物本质。????商业和数学有着紧密的联系,用数学可以揭示商业模式的奥妙。????数学知识可以帮助我们在商业世界中看清本质、解决问题,如四则运算、概率与统计等。我常说,只有底层逻辑才有生命力。

殊途同归 择优而行———以“一题多解”为例浅谈数学物理方法课程...

以上就是数学物理方法课程中关于狄利克雷积分的三种解法,当然狄利克雷积分的解法还有很多种,这里就不再一一阐述了。3.1.2实积分的求解1)利用换元法求解,原积分则化为查阅高等数学积分表,有则计算出原积分结果为2)利用留数定理求解令新变量...

“低调”的中国数学

中国数学的伟大成就远不止于代数。几何中的三角学仍起源于中国。《周髀》叙述了商高和周公对勾股测量的方法,举出“勾三股四弦五”的特例,从而发现了勾股定理。此外,在《九章算数》的方田、商功二章中,包含了由于实际需要而产生的有关面积体积的计算方法。这些方法中,所有有关直线图形的面积和体积的量法都是正确的...