陶哲轩众包数学项目完成度99.99%:仍未看到AI工具的重大贡献
例如,除了非常著名的交换律(公式43)和结合律(公式4512)之外,一些方程(比如公式4、公式29、公式381、公式3722和公式3744)出现在一些Putnam数学竞赛中;公式168定义了一个有趣的结构,被称为「中心群」,学者Evans和Knuth对其进行了研究,并成为Knuth-Bendix完成算法的主要灵感来源;公式1571...
数学物理学家Lieb:费曼认为我严格计算浪费时间,却让我更坚定走...
总体来说,1960年到1970年是世界物理学研究辉煌的十年,物理学中几个重要的定理都出自这一时期。其中一个是Lieb-Schultz-Mattis定理,即一维的物质永远不会被磁化。也就是说,一根原子链永远不会产生磁性,至少需要有两个维度才行。当时大多数的理论物理学家,包括著名的德国物理学家海森堡、我在伯明翰的博士生导师...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
佐恩引理:每个部分有序的非空集合中至少有一个极大元素,并且每个链都有一个上限。良序定理:每个集合都可以是良序的,并且符合选择公理。豪斯多夫的极大原理:每个偏序集包含一个极大链。每个向量空间都有一个基:任何两个集合要么具有相同的基数,要么其中一个集合的基数比另一个小。每个满射函数f:X→Y都有...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。当时他们虽未能证明它,但由于高斯和其他人使用了早期的计算设备,他们推测这一理论是正确的。实际上,高斯自己就像一个计算机一样,计算表格并尝试找出规律。之后还出现了另一个重要猜想——Bir...
深度学习解决计算量子化学基本问题,探索物质与光如何相互作用
其中最著名的是薛定谔方程,它在量子尺度上描述粒子的行为,正如牛顿运动定律描述我们熟悉的人类尺度下物体的行为一样。虽然对这个方程的解释可能会引发无尽的困惑,但其数学部分相对易于处理,这也促使教授们在面对学生尖锐的哲学提问时常常会说:“Shutupandcalculate!”(“闭嘴,算就完了!”)...
AMD董事长兼CEO苏姿丰:摩尔定律有所放缓
苏姿丰:我完全同意你的看法,我认为能够亲手构建并触摸到技术的机会是非常酷的(www.e993.com)2024年10月18日。这对于引导学生进入STEM(科学、技术、工程和数学)领域也是非常有帮助的。博士学位的真正意义主持人:你在麻省理工学院主修电子工程,完成学业后,你是如何规划下一步的?苏姿丰:我是麻省理工学院的终身教授。我在麻省理工学院完成了本科、...
奥运落幕,历史上有哪些被物理耽误的体育狂?
国际著名核能科学家钱伟长擅长田径。参加过全国大学生运动会,获得100米栏前三名。……以研究运动规律著称的物理学家牛顿此次却并没有上榜,实在是小编还没找到他喜欢什么运动,不过也不妨碍他的理论能指挥各项运动。参考资料[1]httpsdavidson.weizmann.ac.il/en/online/sciencehistory/scientist-who-found-...
命运的数学密码
又是伯努利家族。雅各布·伯努利,于1713年完成了大数定律的证明。人们对概率的理解如此“晚熟”,令人意外,说明我们对不确定性的理解和研究都非常稚嫩。《数学之书》写道:骰子原本是用有蹄动物的踝骨所制,是古代产生随机数的方法之一。许多古文明都相信骰子掷出后的结果是由天神掌控,因此,就把骰子当成重大事件的...
8部高分数学纪录片, 和孩子补上咱们一直缺失的数学思维课!
1、数学的故事(2008)TheStoryOfMaths哈佛大学教授跟你深入浅出讲解数学发展史豆瓣评分:9.0BBC请哈佛大学数学教授带着观众走访了世界著名数学家的故乡;这个过程中国呢,再现了牛顿、莱布尼兹、高斯等数学家探索著名理论的历程。在对历史故事的讲解中,让大家理解,数学到底解决了哪些难题,这些难题又是怎么被数学...
陶哲轩转赞!40多年「忙碌海狸」数学难题获突破,4万行Coq代码立大功
这些程序异常活跃,对它们的搜索过程,涉及到了一些最著名的数学未解之谜。甚至可以说,海狸难题直接根植于一个和计算机科学本身一样古老的不可解问题。虽然我们知道自己无法战胜数学定律,但我们希望赢得一场战斗。——三位参赛者两年前,一位名叫TristanStérin的研究生建起一个网站,再次向全世界发起忙碌海狸...