揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅
定义、公理、猜想、定理、证明和推论相互关联,形成了一个严密的逻辑体系。定义提供了讨论的基础;公理作为推理的出发点;猜想激发了探究的兴趣和方向;定理是探究的成果,证明是验证的过程;推论则是对已知知识的延伸和应用。下面将快速梳理这些数学中最基础的概念,旨在促进大家欣赏数学的无限魅力,更进一步勇攀知识的高峰。
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理(Kolmogorov–Arnoldrepresentationtheorem)指出,如果f是一个定义在有界域上的多变量连续函数,那么该函数就可以表示为多个单变量、加法连续函数的有限组合。对于机器学习来说,该问题可以描述为:学习高维函数的过程可以简化成学习多项式数量的一维函数。但这些一维函数可能是非光滑的,甚至是分形...
四年级数学上册全册知识定理+公式大全,逢考必有,辅导孩子好资料!
一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。ab=ba2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35...
干货丨高中数学必考的45条公式,想拿高分就得牢背!
(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)=kx45.与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形①正切定理(我自己取的,因为不知道名字):在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanA...
陶哲轩论文漏洞竟被AI发现,26年预言要成真!看定理名猜出研究方向...
在证明论文定理1.3的过程中,陶哲轩用Lean4完成了定理证明的形式化。在论文中,证明过程中只有一页纸,不过形式化证明却使用了200行Lean4。比如在论文中,陶哲轩只是假定在任何a>0的实数上都是凸的,并在之后调用了詹森不等式。但相关代码却需要差不多50行。
复旦李骏当选院士:师从胡和生丘成桐,曾创代数领域经典定理
李骏的研究方向是基础数学的代数几何,他是国际知名的模空间理论研究专家(www.e993.com)2024年7月25日。李骏解决了代数曲面上向量丛模空间理论的一系列基本问题,其结果被写入教科书已成为该领域的经典定理。他关于GW-不变量的代数几何定义(与田刚合作),GW-不变量的退化公式,K3曲面上的有理曲线等重要工作使其成为在代数几何方面有很深造诣的领袖级...
生成勾股定理动画、二八效应动画,解锁Claude 3 新技能
之前,多知曾报道,Claude3超越GPT-4,擅长推理、数学、编码,它的未来远不止这些。最近有网友用Claude3做出了勾股定理动画,还有网友做出了帕累托定律(“二八效应”)动画。通过动画演示,学习者可以获得更多数学或者其他科目相关概念、原理的视觉理解,也能激发学习者探索的兴趣,以更丰富的视角去学习和研究,从而取得更...
人文数学的文化意蕴及价值意义
一般讲,定律和理论是基于观察,经归纳和假说获得。发明源自假说,无规则可循,假说就是猜想。发现以猜测为前提,它与证明都是数学方法的重要内容。猜测是发现,是提出新思想,假设通常是以猜想开始的,许多重要的数学成就都是在猜想的基础上,通过严格证明去获得,如费马猜想,哥德巴赫猜想等。有时,一个猜想可以带出或生...
数学史话 | 穿越时空的数学之旅——高斯
在物理学中,它可以用于解决牛顿第二定律、动量定理和能量定理等问题。在热传导方面,高斯定理可用于计算热量的温度及传播速度,以及热传导系数等问题。在地理学中,它可用于计算地理空间的空间距离和相关性。在信号处理领域,高斯定理可用于计算信号的滤波效果。在控制系统设计中,它可用于控制系统的结构和稳定性设计。在...
采访阿贝尔奖得主的数学家Martin Raussen
几年前,奇数阶群可解性的Feit-Thompson定理的证明就是通过计算机核验的,那份证明占据了250页的期刊论文。我听说,在DustinClausen(达斯汀·克劳森)和PeterScholze(彼得·舒尔茨)所开创的新学科凝聚数学(condensedmathematics)中,一个重要步骤的证明需要通过计算机核实;这在一个应用了Lean证明助手系统的努力过程中成功...