乘法交换律
乘法交换律的一般形式是AB=BA。对于自然数、有理数、实数、复数……对于数轴上那无穷多的数,AB=BA总是成立的,这定律你用了有二十年吧,你有没有想过它有一天会不成立呢?灵秀姑娘犹豫道:那……那不可能吧……我得意地说:姑娘,那简直太可能了。在线性代数里,两个矩阵相乘,一般都不遵循乘法交换律,甚至只有...
线性代数之一:矩阵乘法交换律
因为矩阵乘法不具有交换律,故众多对数成立的公式,对矩阵却不成立。例如但若矩阵A、B乘法满足交换律,则一般的公式都成立。例如,若AB=BA,则那么矩阵乘法的交换律成立,与这些公式成立之间是什么关系?是充分条件、必要条件还是充分必要条件?一方面,若AB=BA,则另一方面,若我们无法保证AB=BA。例如,对如下矩阵故...
量子史话(19)qp≠pq,海森堡发现力学量不满足乘法交换律
一天早上醒来,波恩想起学生时代听过一个讲座,里面提到矩阵,矩阵满足的算法,就是海森堡论文中提到的数列,乘法不满足交换律。矩阵和矩阵运算是19世纪英国数学家凯利发明的。确实矩阵中的乘法不满足交换律,在数学领域也得到了证实,但是这种数学形式基本不满足,所以除了极少数数学家,大部分物理学家都不懂矩阵,甚至从未听说...
可视化学习表分享:这样做启蒙,孩子能完全理解“乘法”的来龙去脉
在这个图表中,我们将同一个“矩阵”旋转90度,就更加直观得表现出了“乘法交换律”的含义。为了加深孩子对乘法交换律的理解,我们在“矩阵模型”上做了一些升级,用小车来代替矩阵模型中的圆圈,同时还需要孩子动手操作哦。把小车剪下来,将小车摆成6x4和4x6的队形吧!六、日常练习与巩固练习确实是数学学习的一个...
没做这一步,难怪孩子单词老拼错
而美国数学用的“矩阵式”模型,就容易理解的多。下面这张图,2行5列,可以横着数,那就是2组5,也可以竖着数,就是5组2;但不管是横着还是竖着,都是这10个,非常清晰地表示出了2×5=5×2这个概念。举一反三,脑子里有这样的图,就非常容易理解乘法交换律了。
知乎热贴说“国内大学教材很烂”,那么小学教材呢?
线性代数(LinearAlgebra)是大数据、人工智能领域(AI)的关键工具(www.e993.com)2024年9月19日。而很多人抱怨,学了线代的国内教材后,根本不知道学了矢量和矩阵能干嘛用。3、背公式,还是探索公式怎么来的,背后原理是什么?4、重刷题,还是重理解?国外教材的一个特点,那就是注重引导,告诉你一个知识点的来龙去脉。
线性代数(高等代数)的基本思想
如果没有矩阵的乘法,那么对矩阵就如同对向量一样,只能作加法和数乘了。虽然矩阵的乘法有结合律,但是它却没有交换律,这是我们继向量的外积之后,又一次遇到的没有交换律的乘法。然而这种矩阵乘法又是十分有用的,从某种程度上可以说,正是因为矩阵的乘法没有了交换律,矩阵论才变得比较有意思和多姿多彩了。
译科技『连载』:从可视化线性代数开始机器学习
要添加2个矢量,可以使用平行四边形规则。也就是说,绘制与要加的矢量平行的矢量,然后画出对角线。对角线将是加法的结果矢量。直接看下面的例子会更容易理解这一点。VectorAddition(ImageByAuthor)矢量加法(图片来自作者)Whilemultiplicationbyascalarstretchesthevectorbynunits.Seethefollowi...
史上偏科的物理鬼才:因AB≠BA轻松夺得诺贝尔物理学奖
第二,对于大部分乘法运算律,矩阵都能满足,像结合律、分配律。唯独对于乘法交换律,矩阵乘法并不能满足。没错,就是这么不讲道理!打开网易新闻查看精彩图片我们都知道,乘法交换律是一种计算定律,两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,用字母表示a×b=bxa。这个傲娇的矩阵如果不满足交换律,那正确应该怎么...
破解对称性的必备利器——群论
这里的二元运算“·”很像乘法,但不一定满足交换律。例如在旋转群例子中,先旋转再翻折和先翻折在旋转得到的效果不同!如果一个群面相良好,群“乘法”恰好满足交换律,那么这样的群称为交换群。对同一个图形,先翻后转和先转后翻得到的效果很可能不一样...