矩阵乘法为什么是这样定义的?

然而,矩阵乘法的运算规则看上去似乎就不是那么“十分自然”的了,甚至不少学生第一次见到它的定义时会觉得相当繁琐,搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总共...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

(1)矩阵乘法一般不满足交换律.因为矩阵乘法要求第一个个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,当有意义时,不一定有意义,如上面例1的(1)题;即使都有意义,两个结果还不一定同型,比如例1的(2)题,既使同型,也不一定相等,比如例1的(4)题.当然,也有可能是相等的,比如例1的(3)题.因此两个...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

(2)元素全部是实数的矩阵称为实矩阵,全体实矩阵的集合,记作;元素是复数的矩阵称为复矩阵,全体复矩阵的集合,记作.(3)在线性代数课程的学习过程中,没有特别说明的话,一般讨论的数域为实数域,也就是通常讨论的矩阵为实矩阵,如果矩阵为复矩阵,一般都会专门说明.最典型的,最贴近生活的矩阵描述对象就是保存...

量子力学之矩阵力学

矩阵作为某些对象(实数、复数等)的阵列,本身也可以作为一个对象,有属于它的代数(加法与乘法)。矩阵满足结合律和分配律,但是一般来说不满足交换律。这恰是它能在量子力学中发挥作用的原因。量子力学的一个被传得神乎其神的特点不过就是物理量(算符)的非交换性(满足非交换代数。其实转动在经典力学里一样遵从非交换...

Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...

这种注意力机制的变体被称为线性化注意力。它的一个重要优势是允许我们利用结合律:括号中M,K^T和V之间的关系现在变得相当复杂,不再仅仅是普通的矩阵乘法和元素级乘法。我们将在下一节详细讨论这个计算单元。如果M是一个因果掩码,即对角线及以下为1,对角线以上为0:...

极长序列、极快速度:面向新一代高效大语言模型的LASP序列并行

但对于双向任务,由于没有Mask矩阵的存在,其计算公式可以进一步简化为O=(QK^T)V(www.e993.com)2024年11月26日。LinearAttention的巧妙之处在于,仅仅利用简单的矩阵乘法结合律,其计算公式就可以进一步转化为:O=Q(K^TV),这种计算形式被称之为右乘,可见LinearAttention在这种双向任务中可以达到诱人的O(N)复杂度!

Transformer、RNN和SSM相似性探究:看似不相关LLM架构之间的联系

这种注意力机制的变体被称为线性化注意力。它的一个重要优势是允许我们利用结合律:括号中M,K^T和V之间的关系现在变得相当复杂,不再仅仅是普通的矩阵乘法和元素级乘法。我们将在下一节详细讨论这个计算单元。如果M是一个因果掩码,即对角线及以下为1,对角线以上为0:...

李尚志教授:欢迎进入高等代数课堂

矩阵乘法定义成那个样子,就是为了表示线性变换。矩阵乘法之所以满足结合律,是因为变换的合成满足结合律。而要理解这些,需要熟悉矩阵的分块运算,而不只是把矩阵乘法理解为一大堆元素相乘再相加。为了帮助你们理解,我发一篇文章《矩阵的分块乘法》给你们看,对于后面学线性变换有好处。

南京大学丁南庆教授:我们为什么要学高等代数?

比如,矩阵的乘法、向量的外积都不满足交换律。在《高等代数》教材编写过程中,我们特别注意引导学生从关注代数系统的元素特性逐步转向代数系统本身和不同代数系统之间的联系,强调了运算性质的重要性。例如,在第4章中,我们只运用加法的结合律和数学归纳法得到了一般向量空间中有限个向量的和;在第5章中,我们引进了同态(...

线性代数(高等代数)的基本思想

如果没有矩阵的乘法,那么对矩阵就如同对向量一样,只能作加法和数乘了。虽然矩阵的乘法有结合律,但是它却没有交换律,这是我们继向量的外积之后,又一次遇到的没有交换律的乘法。然而这种矩阵乘法又是十分有用的,从某种程度上可以说,正是因为矩阵的乘法没有了交换律,矩阵论才变得比较有意思和多姿多彩了。