2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲
1.二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯性定理;2.实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法;3.实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。(六)线性空间1.线性空间、子空间的定义与性质,向量组的线性相关性,线性(子...
2016考研数学:对称型定积分计算技巧
2016考研数学:对称型定积分计算技巧在高等数学或微积分中,定积分是一个最基本、最重要的组成部分,在考研数学中它既是一个基本考点,同时又是重积分和曲线积分、曲面积分的基础,另外,在数学一和数学三的概率统计部分,关于概率的计算也往往要用到定积分,因此,大家对定积分的计算方法和一些技巧应该熟练掌握。下面作者...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
他还在1829年就在行列式的框架中证明了用现在的话说是实对称矩阵的特征根为实数这个结论。这个阶段,矩阵更加呼之欲出了,但是不把它单独提取出来仍然是没关系。5矩阵的正式出场为了使矩阵代数有效地发展,既需要正确的符号又需要正确的矩阵乘法定义。几乎同时在同一地点满足了这两个需求。1848年在英格兰西尔维斯...
随机矩阵理论,用于探索复杂系统的数学,从神经科学到量子系统
创建随机矩阵的一个简单方法是创建一个N×N矩阵,其中元素来自N(0,1)分布。然而,这个矩阵会有复数和重复的特征值。一般而已,实特征值才会有意义,特别是如果恰好有N个特征值。因此,我们将初始研究限制在对称矩阵的情况下,产生N个实特征值。这些矩阵称为高斯正交(GOE)中的样本,因此我们称它们为GOE矩阵。系综...
考研重点:矩阵相似对角化要点
2、求方阵的特征值:(1)具体矩阵的特征值:这里的难点在于特征行列式的计算:方法是先利用行列式的性质在行列式中制造出两个0,然后利用行列式的展开定理计算;(2)抽象矩阵的特征值:抽象矩阵的特征值,往往要根据题中条件构造特征值的定义式来求,灵活性较大。★实对称矩阵的相似对角化理论其实质还是矩阵的相似...
万能的 SVD 分解是哪位牛人提出来的?
另外,高斯通过消元法还能有效地获得矩阵的逆,从而将方程组转换为逆线性系统(www.e993.com)2024年9月29日。高斯处理二次型和线性方程组的技巧使他对最小二乘法的理论和应用的一般化处理成为可能。随后,针对不同的问题出现了一系列进展,1829年,柯西(Cauchy)通过考虑二次型和相应的齐次方程组,建立了对称矩阵的特征值和特征向量的特性。
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
3.掌握矩阵可以对角化的几个充分或必要条件.七,欧几里得空间考试内容欧几里得空间的定义和基本性质,度量矩阵的定义及性质,施密特(Schimidt)正交化过程,正交矩阵和正交变换的定义及性质,线性空间的正交分解,实对称矩阵的标准形理论,最小二乘法.考试要求1.掌握施密特正交化过程,标准正交基的计算.2.掌握正交...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...
沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲:817高等代数
b:欧氏空间的同构和正交变换、子空间及其正交系、正交补、对称矩阵的标准形c:向量到子空间的距离、最小二乘法8)λ—矩阵在初等变换下的标准形及Jordan标准形理论a:λ-矩阵的概念、λ-矩阵在初等变换下的标准形b:行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件...
2014考研线性代数大纲解读及知识点串讲
(3)矩阵可相似对角化的条件,包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件一是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;二是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。(4)实对称矩阵及其相似对角化,n阶实对称矩阵必可正交相似于以其特征值为对角元素的对角阵。