高中数学竞赛题:边长为1的正五边形对角线是多少?你怎么看?
边长为1的正五边形对角线是多少?不知道各位同学看到这样一道题,是怎么考虑的呢?我们先画出一个示意图:注:容易知道角ABC为108°,根据AB=BC,所以推断出角BAC=角BCA=36°。我们需要求的对角线即图中的x。你是怎么想的呢?一般有两种不同的思路来解决。一种办法,是利用三角形的相似解决。这种方法我们在这...
求阴影面积问题:大小正方形边长为7,5,求三角形ABC面积是多少
如图,一大一小两个正方形如图所示位置摆放,大正方形边长为7,小正方形边长为5,求三角形ABC面积是多少解法1:如图,连接CD,设AC与BD交于点O,两正方形共顶点E,∵AD和BC都是正方形对角线,∴BC//AD,则考虑梯形ABCD,由蝴蝶模型得到:S▲AOB=S▲DOB,由图可知:所求的S绿▲ABC=S▲AOB+S▲COB=...
中考数学定理大全,你掌握了多少?
定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°推论:任意多边的外角和等于360°10、平行四边形定理平行四边形性质定理:1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论:夹在两条平行线间的平行线段相等平行...
这种无理数中的无理数,让数学家直呼「根本停不下来」
因此,一个正方形的对角线的长度是边长的√2倍,这个√2就被叫作无理数。毫无疑问,利用圆规和直尺,我们能画出具有任何正有理长度的线段。然而,一些无理长度也可以。比如著名的黄金比例(1+√5)/2,画一个边长为1的正五边形,取其对角线就是了。1637年,著名的数学家笛卡尔证明:只要一个数能通过整数进行...
相当难的小学几何附加题:动态重叠区域面积!极端情形解法不超纲
条件“小正方形的边长为3”并非多余,其作用在于:保证重叠区域至少覆盖大正方形的一个顶点。故小正方形的边长只需大于等于大正方形的对角线长的一半(2√2)即可。———数学来源于生活!让数学重返孩子的生活,让孩子体验数学的乐趣!琼等闲贝笑数学,记录孩子身边的数学!感谢支持、点赞、关注、评论!谢谢~~
对话|王军:元大都的时空之轴(下)
就是在圆方方圆图中,外接圆的直径就是内接方的对角线,匠人称之为“斜”,将内接方的边长称为“方”(www.e993.com)2024年9月19日。斜与方的比就是√2:1,约等于1.414:1,这很不好记啊,那就用整数比来记,“方五斜七”这句口诀就是这么来了,因为7:5=1.4,近似于1.141。还有,√3:2比例在《营造法式》中被表述为87:100...
科学之谜:奇妙的数王国
你可能已经听说过斐波那契数列,即数列中下一个数是前两个数之和的数列:1,1,2,3,5,8,13……。这里有一点有意思的东西:每个数和它前面一个数的比值,将越来越趋近一个特定的值,它最初的几位是1.618。这个数叫黄金分割数。你还可以通过其他办法得到它。比如画一条正五边形的对角线,对角线与边长的比值...
“我这辈子真的有机会用到数学知识吗?”
Achi是一种流行于西非加纳阿散蒂人之间的双人策略游戏。游戏双方各持4枚棋子,交战于一张3×3的网格状棋盘(由3条横线、3条竖线、两条对角线构成,9个交汇点构成9个空位)之上。乍一看跟井字棋很像,但细节上又有着微妙的不同。游戏开始后,两名选手轮流将自己手中的棋子放在心仪的空位上,最先将3枚棋子连成一条直...
长方形里的相等关系,正方形与长方形的关系
(1)对边长相等。(2)两条对角线长相等。(3)长方形的四个角都是直角。与长方形相关的其它“相等”补充有一个角是直角的平行四边形是长方形。长方形也叫矩形。与长方形相关的其它“相等”补充如下。(1)长方形的任意一条对角线都能把它分成两个全等的直角三角形,这两个直角三角形的面积相等。
无理数的“谋杀案”
可是,后来出现了一个问题,当一个正方形的边长是1的时候,对角线的长m等于多少(见下图)?是整数还是分数?根据勾股定理可知,m??2;=1??2;+1??2;=2。显然,m不是整数,因为1??2;=1,2??2;=4,而m??2;=2,1<2<4,所以m一定比1大,比2小。