美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
如果f和g的定义域都是整个法,易证f*g=g*f,即卷积运算满足交换律。傅里叶分析中的卷积定理说,如果F和G分别是f和g的傅里叶变换,那么F和G的乘积的傅里叶逆变换是f和g的卷积。对于工程数学中常用的拉普拉斯变换,也有类似的卷积定理。那么,卷积的思想和方法和“莫比乌斯反演”也有关系吗?当然有!这就是在数...
为什么说函数、微积分、根号皆出于华夏?|代数|定理|微分|微积分|...
西方叙事称,在数学中常函数是指不管自变量值如何变化,函数值都不变的函数,形式为Y=C(X∈D(D是函数的定义域,且C为常数)。二者比较,定义相同吗?记住常函数(即代数函数)这里的“有穷之项”,这是与后面的越函数(超越寻常、超越常函数)的“无穷之项”是相对的。接下来,看“不同寻常”的“越函数”:“...
e,一个常数的传奇
e,一个常数的传奇自然对数的底e是一个令人不可思议的常数,一个由lim(1+1/n)n定义出的常数,居然在数学和物理中频频出现,简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。>>>欧拉恒等式但凡说起e,一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。数学中最...
冷知识:数学常数“e”的传奇故事
自然对数的底e是一个令人不可思议的常数,一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数,居然在数学和物理中频频出现,简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。欧拉恒等式但凡说起e,一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。数学中最基本的5个常数——0、1...
与陶哲轩“共舞”的一个周末 | 数学家发现纪实
于是,我将矩阵视为有限维线性变换,采用了线性代数的“函数论”分析法:两个线性变换如果在定义域空间的基底上给出同样的结果,那么它们相等。正如林开亮博士在刊登于《数学文化》杂志上的一篇书评中所述,这种线性代数中的几何论证法,在哈尔莫斯(PaulHalmos,1916-2006)的名著《有限维线性空间》及他的徒孙、我...
初中数学必考的28个考点 你还没有掌握吗?
函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义(www.e993.com)2024年9月8日。考点11用待定系数法求二次函数的解析式...
初三生一模前必须吃透的28个数学知识点
(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义。考点11:用待定系数法求二次函数的解析式考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。注意求函数解析式的步骤:一设、二代、...
来看e,这一个常数的传奇
一个由lim(1+1/n)n定义出的常数,居然在数学和物理中频频出现,简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。欧拉恒等式但凡说起e,一个必定要提到的公式就是欧拉恒等式——被誉为世界上最美丽的公式。数学中最基本的5个常数——0、1、圆周率π、自然对数的底e和虚数单位i,...
函数周期公式总结|f(x)|常数|公式_新浪新闻
一、周期定义一般地,如果存在一个非零常数T,使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T,都有f(x+T)=f(x)。那么,函数f(x)就叫做周期函数,并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。注一般情况下,如果一个周期函数有最小正周期的话,“周期”通常指的都是这个周期函数的“最小正周期”。
希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!
既然实部定义域可变脸为常数,那函数值域会如何呢?黎曼泽塔函数是亚纯函数,除一点外,其他都是处处可导的光滑映射,自变量的实部有唯一收敛,因变量就有唯一收敛,这是可证明的;反过来因变量有唯一收敛,自变量的实部是否必有唯一收敛,还不得而知。两者如果是双射关系,黎曼猜想就可获证。自变量的实部定义域可等价变换为一...