告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
我们再来看看西方定义的有关线性代数的一些名词解释,如线性、向量、特征值、特征向量等等,能看出来吗?西史叙事称,线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数,而非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。除了线性代数、非线性代数,还有非...
机器学习中7种常用的线性降维技术总结
特征值分解在大型矩阵计算上可能是非常耗时的。5、Singularvaluedecomposition(SVD)奇异值分解(SingularValueDecomposition,SVD)是一种用于矩阵分解的重要技术。它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积形式,这三个矩阵分别是一个正交矩阵、一个对角矩阵和另一个正交矩阵的转置。给定一个m×n的矩阵AA,其奇...
当机器学习遇见拓扑:拓扑数据分析与拓扑深度学习
类似地,在复形上,将边作成单位对象,由边的关系得到1维拉普拉斯矩阵L1。图20.图的拉普拉斯矩阵L0,L1,L2将得到拉普拉斯矩阵进行特征值分解,其中零特征值的数目对应了Betti0,其反映图的连通分量的数量。拉普拉斯矩阵的非零特征值也包含有丰富的信息。比如最小的非零特征值,也被称为Fiedler值,常...
矩阵特征值分解与主成分分析
xTSx=xTATAx=(Ax)TAx=|Ax|2xTSx=xTATAx=(Ax)TAx=|Ax|2,此时如果矩阵AA的各列线性无关,由于向量xx是非零的,因此就能保证所有的Ax≠0Ax≠0,那么就有|Ax|2>0|Ax|2>0恒成立,此时的对称矩阵ATAATA所有的特征值λi>0λi>0,矩阵是正定的。如果矩阵AA的各列线性相关,那么x≠0x≠0...
矩阵的特征向量
矩阵的特征向量是矩阵的特征值非零向量是矩阵的特征向量。1.几何学意义实际上,我们很难从上面的形式看出什么,但我们能把矩阵变换的几何意义结合起来,就会清楚许多。众所周知,对于n维向量x,如果我们给他乘以一阶n阶的方阵A,就会得到Ax。就几何意义而言,就是向量x的线性变换。通过变换得到的矢量y和原...
2022考研:考研人必知的十大事项
考试时间超过3小时的考试科目4、考研科目分数设置,总分500分政治:100分英语:100分数学或专业基础:150分专业课:150分另外管理类专硕及审计硕士初试总分是300分(包括英语二100分,管理类综合200分)5、公共课试卷结构政治:马原24分毛特30分史纲14分思修与法律基础16分当代世界经济与形势与政策16分...
2021考研必看的53点常识,帮你打通任督二脉
3.同等学力考生报考硕士研究生同等学力者是指未获得国家承认的本科学历,但是业务水平达到了本科毕业生水平的生源,这类没有国家教育部承认的本科毕业证书的考生,均属同等学力考生。4.在职研究生是国家计划内,以在职人员的身份,半脱产,部分时间在职工作,部分时间在校学习的研究生学历教育的一种类型。2016年研究生...
基于预测模型的COMEX黄金期价实证分析
“共线性诊断”显示:从自变量相关系数矩阵出发,计算得到了5个特征值(模型4中),最大特征值为3.682,最小特征值为0.003。条件索引=最大特征值/相对特征值,再进行开方,(即特征值3的条件索引为3.682/0.350,再开方=3.243),每一个特征值都能够刻画某自变量的一定比例,所有的特征值能将刻画某自变量信息的全部,结论如下:...
数据科学的基本内容
其中横轴和纵轴代表的是第一和第二奇异值所对应的特征向量。这些向量一共有1064个分量,对应1064个志愿者。值得注意的是这组点的颜色所代表的意义。可以看出,人类进化的过程可以从这组数据中通过最常见的统计分析的方法主成分分析展示出来。主成分分析是一种简单的数据分析方法。其原理是对数据的协方差矩阵作特征值...
2020考研问题大盘点:10大常识问题答疑
②线性代数:行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型③概率论与数理统计:随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验...