发散级数怎样求和?

今日,每一个学过初等级数理论的理工科大学生都知道上述幂级数的收敛半径为1,且收敛区域仅仅是开区间(-1,1)。所以欧拉用了错误的幂级数赋值法所得到的是发散级数的广义和。其实,如果他将-1分别乘以如上幂级数展式的两端,得到一个非幂级数形式的函数项级数然后再如法炮制地代入x=1,便有同一常数项级数的另...

黎曼猜想(三)你真的相信全体自然数的和等于-1/12吗?|科技袁人

对于一个幂级数,一个很重要的性质是它的收敛半径(radiusofconvergence)。也就是说,一个幂级数并不见得总是收敛的,或者说总是能算出一个有限值。如果离中心点x太远,幂级数就可能变成无穷大,也就是说发散了。对于y=x,它的收敛半径是无穷大,也就是说在任何地方都收敛,这当然是最简单的情况。让我们来看...

沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲:611数学分析

1幂级数,收敛半径,收敛区域。2幂级数展开,和函数。第十五章傅里叶级数1傅氏级数,正弦级数或余弦级数。2以2L为周期的函数的展开3收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续1点集与多元函数,距离,邻域,聚点、内点、开集、闭集、区域的概念。2二元函数的极限。3二元函数的连续性。4有界闭区域连续函...

三体问题:三百年探索历程|集智百科

另一方面,1912年芬兰数学家KarlFritiofSundman证明了三体问题存在一个t1/3幂次方的级数解。除了对应于角动量为零的初始条件外,这个级数对所有实数t都收敛。证明这个结果的一个重要问题是,该序列的收敛半径是由到最近奇点的距离决定的。因此,有必要研究三体问题的可能奇点。三体问题中唯一的奇点是二元碰撞(两个...

梦中能做数学题吗?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

设复变元z的幂级数的收敛半径为R(可能为∞),n阶复方阵T的特征值的绝对值都小于R。则矩阵幂级数收敛。这是我在讲李群与李代数课程时学生提出的问题,讲课也用得着。当时的想法是化为若尔当标准型,这样证明没问题,但感觉有点隐患,结果在梦中暴露出来。

2016考研数学考前必看题型:级数

级数的考查形式:选择、填空、解答题(www.e993.com)2024年11月24日。考查要点:常数项级数的敛散性判别、幂级数的收敛半径和收敛域、幂级数的展开和求和、傅里叶级数(只数一要求)。其中常数项级数的敛散性判别主要以选择题形式考查,数一也以大题形式考查;幂级数的幂级数的收敛域和收敛半径主要以小题(填空、选择)形式或以大题的第一问形式出...

伟大的数学家欧拉和他的奇妙发现——关于倒数级数的和

e^x的收敛半径R为R=∞。这意味着式3是一个幂级数,对于x∈??的所有值都收敛。图4:这个动画显示,当我们在式3中加入更多的项时,其值趋向于e^x。现在,为了得到伯努利数我们需要两步。第一步很简单,等式3两边同时减去1,然后除以x,得到:式4:对方程3进行简单处理,得到函数(e^x-1)/x的泰勒级数。