重磅:分析神经符号NeSy系统 的7个维度
事实上,这一主题已经由像Y.Bengio和H.Kautz这样的杰出研究者在2020年AAAI会议上的主题演讲中讨论,由Y.Bengio和G.Marcus在AI辩论[10]中讨论,Hochreiter最近也指出[56],NeSy是“通往广泛AI最有希望的方法”。另一个在整合学习和推理方面有着丰富传统的领域是统计关系学习和人工智能(StarAI)[44,96]。St...
5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律
其中,u是一个关于自变量x,y(以及z,如在三维情况下)的未知函数,表示拉普拉斯算子,它是一个求偏微分方程的梯度平方和的算子。拉普拉斯方程是一个椭圆型偏微分方程,它描述了许多稳态现象,如稳态温度分布,静电场和静磁场等。例如,在静电学中,拉普拉斯方程描述了电势分布;在流体力学中,它描述了不可压缩流体的速度势。
2024国际网格生成圆桌会议短课程摘要:网格生成的微分几何理论基础
恰逢3月5号这一天,笔者在大会上给了两个小时的报告,题目是“微分几何应用于网格生成”。在报告中,笔者展示了与美国计算力学之父TomHughes合作,为BETACAE完成的一个项目:世界上首次用等几何分析方法进行汽车整车白体(whitebody)的碰撞模拟实验。众所周知,汽车碰撞模拟是数值模拟之王,等几何分析方法用几何建模的...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
如下图所示,图中各行从左到右列出的算筹数,分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,图1的方程组便是:3x+2y=19,x+4y=24图2的方程组则是:2x+y=11,4x+3y=27《九章算术》(四部丛刊景清微波榭丛书本,[晋]刘徽注、[唐]李淳风注)卷八中记载的第一个问题便需联立三元...
席南华:基础数学的一些过去和现状
如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个...
布洛赫电子的拓扑与几何
台阶的高度可以用一个普适量子除以一个整数来表达,这个普适量子等于普朗克常数除以电子电荷的平方,大约25813Ω(www.e993.com)2024年9月23日。冯·克利青的实验精度达到百万分之一的量级,短短几年后实验学家们把这个精度又提高了三个数量级,超出国际上已有的实体电阻基准提供的可能衡量标准。因此,从1990年开始,国际上就改用冯·克利青...
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
我们将三维以上空间中的向量“长度”改称为“欧几里得范数”,简称范数或2-范数,则n维向量x的范数||x||2被定义为x的所有分量的平方之和再开平方根。这样,x和y之间的距离就等于向量x–y的欧几里得范数||x–y||2。作为长度概念的推广,范数继承了长度的三个基本性质:...
天才科学“玩”家、信息论之父的游戏人生
x'y'z+x'yz+xy'z+xyz'+xyz可以表示一个3个继电器构成的电路。这个21岁的青年,觉得这个想法非常有趣。1937年秋,香农在美国华盛顿哥伦比亚特区向评委会演示了自己的硕士论文《继电器和开关电路的符号分析》,并在第二年发表在期刊上。
认知即思索:微分方程的意义是什么(一)
我们发现y取决于C3,如果C3=0,不论x取什么值,y都等于0。如果C3取个1,就有别的解了,如果只把x等于±1看做上面那个等式的一种解,也是一种独立的情况。我们把某个特定情况(比如被初始条件限制)下的方程解叫“特解”。它只是特定情况下的解,是被通解包括进去的。
数学的灵魂——微分方程,彻底理解4种微分方程,洞悉自然的奥秘
那什么是非线性微分方程呢?重力场中质量运动的耦合微分方程系统则是非线性的。在这里,要求的函数x、y和z以二次形式出现。即使没有平方,方程中的平方根和分数也会使这个微分方程系统变为非线性!在接下来的微分方程中,系数乘以被求函数及其导数是很重要的,在一些求解方法中,区分常数系数和非常数系数非常重要。