求I=∫95x^3/√(42-6x^2)dx的不定积分

=(190/3)/6^2√(42-6x^2)^3-3990/6^2*√(42-6x^2)+c解法二:思路:利用不定积分的分部积分方法求得:I=95∫x^2*xdx/√(42-6x^2)=-(95/12)∫x^2d(42-6x^2)/√(42-6x^2)=-(95/12)∫x^2d√(42-6x^2)=-(95/12)x^2√(42-6x^2)+(95/12)∫√(42-6x^2)dx^2...

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤主要内容:本题通过凑分、换元、裂项、反正切函数导数、幂函数导数等方法和知识,介绍不定积分∫dx/(x^4+1)的主要计算步骤。※.主要步骤∫dx/(x^4+1)=∫dx/(x^4+1)=(1/2)∫[(x^2+1)-(x^2-1)]dx/(x^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,=(1/2...

趣味数学:用一个相当漂亮的方法解决1/x的不定积分问题

前几天我收到一封电子邮件,是关于不定积分挑战的回复,需要用非常规的方法来解决这个问题,在这里将积分问题转换成求导问题,再回到积分问题,这是一个不错的想法。我们开始吧我们用求导或求极限的原理来解决∫(1/t)dt问题,这是一个相当漂亮的方法我们可以把问题写成这样我们可以利用简单的积分原理,将右侧的积...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法

=(1/3)√(1-x^2)^3-√(1-x^2)+c解法二:思路:利用不定积分的分部积分方法求得:I=∫x^2*xdx/√(1-x^2)=-(1/2)∫x^2d(1-x^2)/√(1-x^2)=-∫x^2d√(1-x^2)=-x^2√(1-x^2)+∫√(1-x^2)dx^2=-x^2√(1-x^2)-∫√(1-x^2)d(1-x^2)...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

∫f(x)dx=F(x)+c\int_{}^{}f(x)dx=F(x)+c其中,(F(x)+c)′=f(x)(F(x)+c)^{}=f(x)不定积分一般结果不唯一.二,积分表部分常用积分表都是一些基础的积分,在此不做推导,请务必熟悉(www.e993.com)2024年11月12日。三,常见不可积的积分要求不定积分,首先就是要知道哪些积分的原函数不可用初等函数表示(积不...

√(1-x^2)的不定积分 √(1-x^2)的不定积分是什么

√(1-x^2)的不定积分为(1/2)[arcsinx+x√(1-x^2)]+C。√(1-x^2)的不定积分的计算方法为:∫√(1-x^2)dx=∫√(1-sin^2θ)(cosθdθ)=∫cosθ^2dθ=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/...

泰勒级数的物理意义

再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n,然后从等式序列...

数学公式还可以自己推导出来,这样学数学,肯定能学得好

这篇文章准备把公式推广到“以e为底的指数函数乘余弦正整数幂”的不定积分公式。探究:Jn(a,b)=∫e^(ax)*(cosbx)^ndx(n∈N*)的不定积分公式.只要利用以三个公式:(最后进行了换元u=x+π/(2b))sin(bx+π/2)=sin(b(x+π/(2b)))=sinbu;...