给Transformer降降秩,移除特定层90%以上组件LLM性能不减

层数表示了研究者干预的层(第一层从0开始索引)。例如Llama-2有32层,因此??∈{0,1,2,??????31}。最终,ρ∈[0,1)描述了在做低秩近似时应该保留最大秩的哪一部分。例如设,则该矩阵的最大秩为d。研究者将它替换为??ρ??d??-近似。下图1为LASER示例,该图中,...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

四个数量级加速的量子方法的概率推理开源

在步骤1中,我们通过为T中的每个变量添加一个秩为1的单位张量来增强张量网络。这些张量作为向量,可以被吸收到优化收缩树的现有张量中,从而不会显著影响总体计算时间。然而,当引入多个变量的联合边际概率的单位张量时,计算成本可能会显著增加。步骤2中中间收缩结果的缓存由差分编程框架自动管理。这些缓存的结果然后在反向...

一个数学证明的诞生

谷歌矩阵在形式上是主要矩阵αS加上一个秩为1的校正矩阵(1–α)evT,其中列向量v为合适选取的一个概率正数组,即它的所有分量为正数,并且其和为1。后面这个特殊矩阵具有一般的秩-1矩阵uvT的形式,其中u=(1-α)e和v均为非零的n维列向量。此外,由于S为随机矩阵,(αS)(1-α)e=α(1-α)...

不一样的“注意力”:人机交互注意力的测量指标与利用

其中,t=0,1,...,L??1。接下来,将距离值r_t按降序排序,并构造分类器的特征向量。使用SVM进行分类。为了进行训练,作者收集了注视数据,并构建与场景相关的、自发观看的注视模式的训练数据。SVM模型能够将注视模式分类为自发观看(spontaneousviewing)S_l和任务或场景相关观看(taskorscene-relevant...

以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子

第三次平面分解是沿着k轴,通过对向量外积逐点求和来计算矩阵乘法结果(www.e993.com)2024年10月30日。这里我们可以看到外积平面「从后到前」扫过立方体,累积到结果中:使用随机初始化的矩阵进行此分解,我们不仅可以看到值,还可以看到结果中的秩累积,因为每个秩为1的外积都被添加到其中。

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

另外,数学家也在尝试发展向量代数,但是并没有找到在任意维度上保持两个向量乘积的定义方式。德国数学家格拉斯曼(HermannGrassmann)在1844年提出了第一个涉及非交换向量积(即不必等于)的向量代数。格拉斯曼的著作还介绍了列矩阵和行矩阵的乘积,从而得到了所谓的秩1矩阵。

不一样的「注意力」:人机交互注意力的测量指标与利用

其中,t=0,1,...,L??1。接下来,将距离值r_t按降序排序,并构造分类器的特征向量。使用SVM进行分类。为了进行训练,作者收集了注视数据,并构建与场景相关的、自发观看的注视模式的训练数据。SVM模型能够将注视模式分类为自发观看(spontaneousviewing)S_l和任务或场景相关观看(taskorscene-relevant...

这才是真正最顶尖的数学—L函数,黎曼ζ函数只是其最简单的示例

所以,范数为1的点有一个。范数为2的也只有一个点。范数为3的点则没有。范数为4的点在图片上有两个,但它们被算作同一个。范数为5的点有两个。范数为6和7的点都没有,现在你可能已经认出了这个序列:1101200。让我们看下25,它有三个点,这在一定程度上解释了方程x^2+1=0如何产生序列1101200……,这就...

巨大的数学谜团 —— 椭圆曲线,代数、几何和数论的完美结合

秩是一种维数度量,就像向量空间的维数一样,表示有多少独立的基点(在曲线上)具有无限阶。如果曲线上只包含有限数量的有理点,那么秩为零。仍然有一个群,但它是有限的。计算椭圆曲线的秩是出了名的困难,但莫德尔告诉我们椭圆曲线的秩总是有限的。也就是说,我们只需要有限数量的基点就可以生成曲线上的所有有理点...