2的平方根如何成为一个数字——译自量子杂志Quanta Magazine

平方根的现代符号在16世纪和17世纪开始使用。但是,它们仍然有一些站不稳脚跟的东西。√2是否以与2相同的方式存在?当时尚不清楚。什么是无理数?几千年来,数学家一直在使用无理数,但直到19世纪才提出一个严格的定义。有理数无理数可以写成两个整数之比不可以写成两个整数之比但是,你能根据无理数是什...

1882年12月9日,数学家李善兰去世

1882年12月9日,清代数学家李善兰去世。他是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式,这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。此外,他一生翻译西方科技书籍甚多,将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最...

圆周率是怎么计算出来的呢?

汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。王蕃发现了另一个圆周率值，这就是3.156。公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。祖冲之对圆周率...

这些数学题做不出?不是你的错!

虽然这些本质上是几何问题,但证明它们不可解却需要新的数学理论。17世纪,笛卡尔有了一个根本性的发现:给定一条长度为1的线段后,尺规作图只能构造出能用整数和加、减、乘、除、平方根表示出来的长度,比如黄金分割数(1+√5)/2。因此,只要证明某一长度写不成上面的形式,也就证明了它没法用尺规作图画出来。...

辟谣老照片:博物馆左宗棠照片是假的,郭沫若没去过定陵发掘现场

李善兰,生于嘉庆十六年(1811年),卒于光绪八年(1882年),浙江海宁人。他创立了二次平方根的幂级数展开式,并且用“尖堆术”解释出了抛物线、直线等的方程,以及幂函数的定积分公式,成果非常丰富。另外他还创造了“函数”、“代数”、“方程”、“积分”、“细胞”等词汇,一直在中国和日本沿用至今。图为李善兰和京...

今天是圆周率日:古人是怎么算出了3.14的?

自学成才的天才拉马努金想出一个漂亮的派的近似公式.这个式子里仅涉及2的平方根:数学家对π是如此的着迷,当兰伯特证明了它不可能是分数的时候,德国数学家林德曼在1882年解决了一个关于π的最重要问题.他证明了π是"超越"的,既π不可能是代数方程(一个仅含x的指数项的方程)的解.通过解决这个...

现代分析学之父 —— 魏尔斯特拉斯,及与他学生索菲亚的数学佳话

假定我们像在学校中所做的那样求2的平方根,计算到很多位小数,我们得到数字序列1,1.4,1.41,1.412,…,作为对所求平方根的逐渐逼近。根据通常的规则,按照明确的步骤继续下去,只要下足够的工夫,如果必要的话,我们能够给出构成的这个逼近序列的前一千个,或头一百万个有理数。我们发现,当进行得足够远时,我们就完...

数学分析学——上帝创造了整数,其余的一切都是人的工作

要使化圆为方用欧几里得的工具可以作出,π这个数就必须是一个代数方程的根,而且这个方程必须有一个可以用平方根表示的根。既然π不是代数数,圆就不可能依照古典法则化为方。在这次成功的鼓励下,费迪南·林德曼后来发表了好几个费马大定理的所谓证明,但它们全都被其他人证明是无效的。

院士说丨席南华院士:数学的意义

这个问题说仅通过直尺(没有刻度)和圆规是否能作出一个正方形,其面积是给定圆的面积。这个问题直到1882年林德曼证明了π的超越性才知道答案是否定的。林德曼的工作告诉我们,π其实是极其无理的数,称为超越数,比根号2要无理的多。超越数的研究也是很有意思的,是数论的重要组成部分。上个世纪贝克尔因为超越数的研究...

席南华院士:数学的意义_手机新浪网

这个问题说仅通过直尺(没有刻度)和圆规是否能作出一个正方形,其面积是给定圆的面积。这个问题直到1882年林德曼证明了π的超越性才知道答案是否定的。林德曼的工作告诉我们,π其实是极其无理的数,称为超越数,比根号2要无理的多。超越数的研究也是很有意思的,是数论的重要组成部分。上个世纪贝克尔因为超越数的研究...