小乐数学科普:2的平方根如何成为一个数字——译自量子杂志Quanta...

平方根的现代符号在16世纪和17世纪开始使用。但是,它们仍然有一些站不稳脚跟的东西。√2是否以与2相同的方式存在?当时尚不清楚。什么是无理数?几千年来,数学家一直在使用无理数,但直到19世纪才提出一个严格的定义。有理数无理数可以写成两个整数之比不可以写成两个整数之比但是,你能根据无理数是什么...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)

然而,对于每个平方数来说,恰好有一个正整数是它的平方根;而对于每个正整数来说,也恰好有一个平方数与之对应。因此,一种类型不能多于另一种类型——这产生了悖论(见图52)。在他著名的《对话录》中,伽利略得出结论说,较小、相等和较大的概念只适用于有限集,当应用于无限集时就没有意义了。另外,伽利略虽然给...

虚数和实数哪个更真实?一文读懂

所以(–2)×(–2)=4。我们还知道平方根是平方的逆运算。所以4可能的平方根是2和–2。虚数就来源于思考–4的平方根应该是什么。我们在这里发现的,不是什么宇宙深处的奥秘这个问题真的是无意义的吗?如果你算一个数的平方,无论这个数是正数还是负数,结果都是正的,所以你不能对一个负数开方。这正...

[中考数学] 实数专题

(4)意义:只有非负数才有平方根,0的平方根和算术平方根都是09.立方根:(1)定义:若,则x叫做a的立方根;(2)表示:a的立方根表示为(3)意义:10.数的乘方:求个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂。在中,a叫底数,n叫指数。11.实数的运算:(1)有理数的运算定律在实数...

格拉斯曼: 扩展的学问与线之代数

1990年读多粒子体系理论,正式遇到数ξ,有性质ξξ=0,觉得可难理解了。该数被称为Grassmann数(的生成元),据说是0的非零平方根。这些疑惑一直盘踞在我的心头。到了1994、1995年,闲来无事,我又读到一本Newfoundationsforclassicalmechanics,见到乘法...

席南华院士:数学的意义

勾股定理告诉我们单位边长的正方形的对角线的长度是2的平方根,它是一个无理数(www.e993.com)2024年11月2日。这样,数的概念就进一步发展了。而且,逐渐地人们把数理解为某个量与被取做单位的量的比值。无理数的发现是体现数学理论在揭示自然规律和现象的威力与深刻性的一个典型例子。没有数学,很多的现象和规律是无法认识的。

宇宙如何运行的答案,或许就藏于八元数之中,非常令人着迷!

例如,任何实数,当你平方它时,不管你开始的实数是正数还是负数,总是得到一个正数。但是,如果尝试取实数的平方根,则只有正数才会给出实数结果。负数的平方根没有很好的定义,如果我们把自己限制在实数集上,无论如何都不是这样。但是有一种新的数学结构可以添加到折叠中,它不仅可以定义负数的平方根,还可以执行仅使用实...

Day2打卡:超重要!不得不掌握的中考数学代数专题!

(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。(3)立方根:叫实数a的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

复数与复数测量学问录

随着负数的平方根并不对应某个实数这个新情况,一开始被人们当做不自然的东西直接抛弃不管,现在看来是实数存在开方运算不能自我封闭的缺陷,后来通过对-1平方根(通常被记作i)为虚数单位的重新定义,将数的概念从基本实数拓展到一实一虚的数对构成的复数,终于完成了加减乘除乘方开方及其有限与无限混合运算结果的封闭...

【资讯】超全汇总!机器学习常用术语词汇表

均方根误差(RMSE,RootMeanSquaredError)均方误差的平方根。旋转不变性(rotationalinvariance)在图像分类问题中,即使图像的方向发生变化,算法也能成功地对图像进行分类。例如,无论网球拍朝上、侧向还是朝下放置,该算法仍然可以识别它。请注意,并非总是希望旋转不变;例如,倒置的“9”不应分类为“9”。