数字的魅力:数学中最重要的7个常数
平方根2,记作√2,大约等于1.41421,是最早被认知并证明的无理数。在几何学中,√2出现在边长为1的正方形的对角线长度中。这个几何性质最早是由古希腊的希帕索斯发现,当时毕达哥拉斯学派最初认为所有数都可以用整数比表示,但√2的发现挑战了这个信念,传说中也是因为希帕索斯颠覆了毕达哥拉斯学派关于数...
虚数和实数哪个更真实?一文读懂
所以4可能的平方根是2和–2。虚数就来源于思考–4的平方根应该是什么。我们在这里发现的,不是什么宇宙深处的奥秘这个问题真的是无意义的吗?如果你算一个数的平方,无论这个数是正数还是负数,结果都是正的,所以你不能对一个负数开方。这正是亚历山大里亚的希罗(HeronofAlexandria)思考的事情。希罗是一个...
量子力学必须是复数的!中国科大首次在严格定域条件下完成验证
1926年,物理学家薛定谔在建立波动方程的时候,最初参照波动光学的模型,写下了机械粒子的微分方程,但这个方程没有任何物理上的意义,然而,当他将负1的平方根i放入到方程里时,复数形式的波函数瞬间变得有意义了,能够帮助我们准确描述粒子的量子行为[4]。然而,波函数模的平方描述的是粒子出现的概率,虽然波函数...
虚数到底有什么意义?从 i 说起
从i说起用自己的语言讲述我所理解的虚数有人在StackExchange问了一个问题:"我一直觉得虚数(imaginarynumber)很难懂。中学老师说,虚数就是-1的平方根。可是,什么数的平方等于-1呢?计算器直接显示出错!直到今天,我也没有搞懂。谁能解释,虚数到底是什么?它有什么用?"帖子的下面,很多人给出了自己...
复数与复数测量学问录
随着负数的平方根并不对应某个实数这个新情况,一开始被人们当做不自然的东西直接抛弃不管,现在看来是实数存在开方运算不能自我封闭的缺陷,后来通过对-1平方根(通常被记作i)为虚数单位的重新定义,将数的概念从基本实数拓展到一实一虚的数对构成的复数,终于完成了加减乘除乘方开方及其有限与无限混合运算结果的封闭...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
亦即1/4+3/4=1的平方根,但是,1仍为1的平方根,所以平方根仍为1(www.e993.com)2024年10月18日。再用-(b/2a)加进去,亦即文中所谓减去自乘数(本书原文没有“自乘数”这几个字,而是“在得到的0:30中挖掉它”),又得到0:30,即1/2,这就是正方形的边长想x。现代读者容易看到这就等价于现在所称的二次方程式,但是巴比伦泥板就一个特...
一次数学比赛,诞生了数学上至关重要的概念
直到如今,只要一提到复数,仍能让一代代初中生哀嚎连连。想想看那些负数的平方根!只有疯子才会相信这是可能的。巧得很,这些谜题爱好者还真都有一股疯劲儿。图片来源:oshima-gakushujuku一个传统的继承人复数诞生于代数方程,是那些以现代形式呈现的方程(见引文《x、+和=的发明》):诸如3x^??+5x+2=7,...
虚数不虚:中学课本里的√-1有现实意义吗?
复数由实部和虚部组成,其中虚部那个i令人困惑的,尽管你知道它代表了-1的平方根,但是它究竟有什么意义、对应现实世界的什么场景,可能大部分人都说不上来。这个问题,连伟大的数学家也感到过困惑。16世纪,意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺曾经在他的一本名叫《大术》的著作中,为了讨论“把10分成两部分,使它们的乘积...
虚数的意义
中学老师说,虚数就是-1的平方根。可是,什么数的平方等于-1呢?计算器直接显示出错!谁能解释,虚数到底是什么?它有什么用?一什么是虚数首先,假设有一根数轴,上面有两个反向的点:+1和-1。这根数轴的正向部分,可以绕原点旋转。显然,逆时针旋转180度,+1就会变成-1。
为什么要有一个数的平方等于-1?
平方等于-1的复数i的诞生1484年,法国数学家N.许凯(N.Chuquet,1445—1500)在一本书中,把方程4+x2=3x的根写为尽管他一再声明这根是不可能的,但毕竟是第一次形式上出现了负数的平方根。这种情形对于今天的初中学生,依然是一个望而生畏的禁区。