线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

选定1、4行和2、3列交叉处的4个元素构成一个2阶子式,的余子式为的代数余子式为定理(Laplace定理)在阶行列式中任意取定行(列),由这行(列)的元素所组成的一切阶子式与它们对应代数余子式的乘积之和等于行列式.即在中选定行后,则它在这行列行列式中的所有阶子式的个...

线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

定义2设为阶方阵,令为的行列式中元素的代数余子式,称矩阵为的伴随矩阵,记为,即是将按相同位置排列再做转置得到的矩阵:定理1设为阶方阵,则进一步有(1)为可这矩阵当且仅当;(2)若为可逆矩阵,则。证明:设由矩阵乘法和行列式按行(列)展开的性质知于是可得.类似也可以得...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.排列、n阶行列式的定义;2.n阶行列式的性质和基本计算;3.代数余子式、行列式按一行(列)展开;4.克莱姆法则;5.Laplace定理.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法;2.矩阵的秩,用矩阵的初等变换求秩;3.线性方程组可解的判别法;4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1...

线性代数学与练第08讲:行列式的性质与展开法则

在前面利用行列式的第一行展开给出了行列式的一种定义方式,为了对行列式的性质作进一步研究,下面引入一般的余子式与代数余子式的定义。定义在阶行列式中,把元素所在的第行第划去后,剩下的元素依原次序构成的阶行列式称为的余子式,记作,并称为的代数余子式。例6写出三阶行列式的所有元素的余...

线性代数(高等代数)的基本思想

(2)行列式的值等于它的任意一行(列)的所有元素与它们的对应代数余子式的乘积的和。而在运用行列式时,反复使用的基本公式是矩阵乘积的行列式公式:如果和是阶矩阵,则,以及用伴随矩阵表示逆矩阵的公式(一般的克拉默法则就是通过运用这个公式而得到证明的)。

2017考研大纲解析:大纲解析之线性代数(一)

对于,展开定理,内容是行列式的值等于某一行所有元素与其代数余子式的乘积之和(www.e993.com)2024年11月13日。在掌握了基本理论后就是掌握基本方法,对于行列式,基本方法就是会计算简单的行列式。对于能够会利用定义概念来算上三角行列式的值等于主对角线元素的乘积,能够会计算逆序数,能够通过行列式的性质计算行列式的值。这就是基础阶段对考生的基本...

考研数学线性代数知识点及常考内容

一、线性代数中重要的概念1.行列式的定义2.代数余子式的定义3.矩阵的定义4.方阵、三角矩阵、对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵的定义5.矩阵转置、对称矩阵与反对称矩阵6.逆矩阵、伴随矩阵7.矩阵的初等变换和初等矩阵8.正交矩阵9.正定矩阵10.矩阵的等价、相似、合同的定义11.方阵的行列式...

北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划

《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...

??高考数学“热门考点”笔记,高中三年重点都在这,建议收藏!

(12)矩阵与行列式初步:二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。(13)算法初步:流程图、算法语句、条件语句、循环语句。2正文第5章第12章圆锥曲线(3)抛物线方程第14章空间直线与平面

山东理工大学数学与统计学院2019年硕士研究生入学考试大纲

二、行列式1n级行列式的定义及其基本性质.2余子式、代数余子式,行列式按一行(列)展开及Laplace定理.3低阶行列式,有规律的高阶行列式的计算.4克莱姆(Cramer)法则.三、线性方程组1线性组合、线性相关、线性无关的定义、性质及其判断....