超越...数 e 就是最棒的!

在我们的日常用语中,“transcendental(意为‘超越的’)”这个词被用来形容一些不平凡的、隐秘的并且充满魔法或神奇力量的事物;而在数学领域,这个词就普通许多了,它描述了一类不能作为多项式方程(其中系数a、b、c是有理数,x的最高次幂可以是任意的正整数)的解的无穷多的数。伟大的数学家欧拉(Leonhar...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

表示n阶导数且(0<θ<1)。因为y=sinx在x=0处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在x=0处展开sinx,得到:同样展开cosx得到:▌证明过程第一步,兰伯特得到了tanx的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数时,tanx是无理数。所以tan(1/2)、tan(3/4)等都是无理数。第三步,因为tan(π/...

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

在这无穷多个实数中,此函数取得最大值对应的x是e。函数x1/x取最大值等价于函数Inx/x取最大值,而后者的导数是(1-Inx)/x2,此导数为零,当且仅当Inx=1,即x=e。谜题2:相亲正如读者所指出的,这是著名的秘书问题的重述。要点概述如下。继承人必须根据以下规则从10个潜在的配偶候选人中选出最好的一个。

相亲结婚,数学教你找到最佳伴侣

在这无穷多个实数中,此函数取得最大值对应的x是e。函数x1/x取最大值等价于函数Inx/x取最大值,而后者的导数是(1-Inx)/x2,此导数为零,当且仅当Inx=1,即x=e。谜题2:相亲正如读者所指出的,这是著名的秘书问题的重述。要点概述如下。继承人必须根据以下规则从10个潜在的配偶候选人中选出最好的一个。

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

我们将使用一个类似于证明n<0的方法。例如,我们知道如果对一个数求第q次方根,然后取它的第q次幂,就会得到开始时的数字。在数学中,这个表述是这样的:没有人会试图在一个函数不存在的地方取它的导数,所以我们只关心函数存在的地方的导数。在n为负整数的情况下,我们将遵循同样的过程。取两边的导数,使用链式法则...

从零开始:教你如何训练神经网络

我们的导数只保证当x朝负方向改变无限小的时候函数值才会减小(www.e993.com)2024年11月28日。因此,我们希望用一些超参数来控制一次能够改变多大。这些超参数叫做学习率,我们后面会谈到。我们现在看一下,如果我们从-2这个点开始,会发生什么。这里的导数是-4,这意味着如果朝着正方向改变x,函数值会变小,这正是我们想要的结果。