专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

(1)如果要证明的等式或不等式中,包含有自变量符号,或者对应的端点值、函数值以及导数值,则可以考虑拉格朗日中值定理来证明.尤其遇到问题中有两个函数值的差,又涉及到函数的导数时,可考虑拉格朗日中值定理,转换函数值的差为导函数值与自变量差值的形式来描述。(2)由拉格朗日中值定理的有限增量形式和端点的任意性,...

类脑计算开启大模型计算新范式?——挑战获得诺贝尔奖的ANN

CustomNeuron:函数近似的基础研究团队首先设计了一种称为CustomNeuron的特殊神经元。这种神经元可以通过调整其参数来近似特定的数学函数。CustomNeuron的工作原理如下:对于输入x,CustomNeuron的动态可以描述为:其中V(t)是膜电位,S(t)是输出脉冲,a是脉冲幅度,θ是发放阈值。通过调整a、θ和时间步长T,CustomNeuron的...

黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度

我们需要有一个办法把适合p≤x的的素数与适合p>x的素数区别开来,就是说,我们要计数的只是适合x/p≥1的素数p,而不需要适合x/p<1的那些素数p。只要使用阶梯函数就可以做到这一点,在y=1处,令这个函数取平均值1/2是方便的。Perron公式是一个在解析数论中的一个强大的工具,把这个函数表示为一个积分如下:这...

关于货币、通胀和利率之间的关系

这需要研究消费函数。在这里,有两个特别著名的消费函数,一个是凯恩斯的消费函数;另一个是弗里德曼的消费函数。前者认为消费取决于即期收入,后者认为消费取决于财富。凯恩斯的消费函数已经过时了,弗里德曼作为后人发展了新的消费函数,解决了凯恩斯消费函数解决不了的bug。但是,国内依然会有人提“发消费券来刺激消费”...

初中生都能看到的微分

f'(t)又是t的函数,所以将其命名为导函数。因为它是“由f(t)推导出的函数”。另外,把由f(t)到微分系数f'(t)的计算过程叫作函数(t)的微分。博:原来如此,这样的话我们初中生也能理解了。三四郎:让我们用其他的符号来表示[f(t+h)-f(t)]/h吧。h是t的变化量,可以用△t来表示,因为(t+h)-...

这位“头等怪才”曾长期遭受贬低,却做出划时代贡献

不但声称在x<0时等于0,而在x≥0时等于1的亥维赛函数Y(x)的导函数就是其定义本身在数学上就矛盾的狄拉克函数δ(x),还要谈论这个缺乏实际存在意义的函数的导数δ'(x),δ''(x),…所有这些都超出了我们的容忍极限(www.e993.com)2024年11月15日。但怎么解释这些方法所取得的成功呢?每当这种矛盾现象出现时,很少不...

函数y=1/(x^3+1)的函数性质及其图像

函数y=1/(x^3+1)的函数性质及其图像※.主要内容:本文主要介绍分数函数y=1/(x^3+1)的定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质,并通过导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。打开网易新闻查看精彩图片※.函数的定义域根据分式函数的定义要求,有:...

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

中科院物理所(ID:cas-iop),作者:KasperMüller,翻译:xux,审校:Dannis,头图来自:《美丽心灵》无论你是从事数学研究,还是从事物理研究,或多或少都会对Gamma函数有所耳闻。有人说它是世上最美的函数,这一点见仁见智。但是不可否认的是这一优美的公式确实极其重要。今天我们就来聊聊Gamma函数的由来,以及它背后的...

从ReLU到GELU,一文概览神经网络的激活函数

sigmoid函数的导数图示。当x是一个很大的值(正或负)时,我们本质上就是用一个几乎为0的值来乘这个偏导数的其余部分。如果有太多的权重都有这样很大的值,那么我们根本就没法得到可以调整权重的网络,这可是个大问题。如果我们不调整这些权重,那么网络就只有细微的更新,这样算法就不能随时间给网络带来多少改...

求解涉及变化的量——隐函数的求导和相关变化率

到目前为止,所处理的函数都是直接用含自变量算式表示的显函数(Explicitfunction),就是说如果知道了x就能直接求出y,如下面这些显函数:我们回顾考虑对第一个方程d(x^2)/dx求导,其实就是问当对x稍作改变时候,函数x^2会有多大的变化——会有近似2x倍那么多的变化。