告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

西史叙事称,线性(linear)指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数,而非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。除了线性代数、非线性代数,还有非线性回归、非线性规划、非线性泛函分析、非线性时间序列、非线性微分方程等等。总之,本来是研究割圆和...

如何画根号函数y=√(x^2+1)+x+1的图像?

∵y'=1+x/√(x^2+1),∴y''=1*[√(x^2+1)-x^2/√(x^2+1)]/(x^2+1),=1*[(x^2+1)-x^2]/[√(x^2+1)*(x^2+1)],=1/√(x^2+1)^3>0,则函数y在定义域上为凹函数。※.函数的极限lim(x→-∞)√(x^2+1)+x+1=-∞,lim(x→0)√(x^2+1)+x+1=2,li...

怎样判断两个函数是否相同

y=3logaxy=logax3次方=3logax。是y=lg(x^2-1),(|x|>1)与y=lg(x+1)+lg(x-1)=loga(x^2-1),(x>1)。不是。定义域不同。y=x与y=2^log2x=x,(x>0)不是。定义域不同。y=根号下1+cos2x=根号下2*|cosx|与y=根号下2*cosx不是。对应规律不同。对于映射...

2019年中考初中数学满分突破锦囊之锐角三角函数与解直角三角形

分析根据正切函数可求小河宽PA的长度.解答解:∵PA⊥PB,PC=100米,∠PCA=35°,∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米.故选:C.考点4:解直角三角形的应用例题(2018广西南宁)(3.00分)如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知...

函数y=lnx-√x的性质及其图像

由函数的特征知,对lnx有x>0,对√1x有x≥0,则x>0,即函数的定义域为:(0,+∞)。※.函数的单调性本步骤用导数知识来解析函数的单调性。∵y=lnx-√x∴dy/dx=1/x-1/(2√x)令dy/dx=0,则:1/x=1/(2√x),又因为x>0,即:

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力(www.e993.com)2024年11月15日。

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

指数函数并不是唯一一个等于其导数的函数。2乘以e的x次方也等于它的导数,3乘以e的x次方也是。实际上,具有这种特殊性质的函数正是形如常数乘以e的x次方的无穷多个函数。现在,我们将1重新加入到微分方程中,这可能会增加解微分方程的难度,但在这里它很简单。我们可以用c乘以e的x次方减去1来补偿这个+1,...

张益唐最新公布的零点猜想“突破”,到底研究的啥问题?

于是,数学家为此定义了一个函数,叫做素数计数函数,记作π(x),也就是说:π(10)=4;π(20)=8等等,可以一直估算下去。更进一步,可以把函数的图像画出来:图2素数计数函数从π(x)的函数图,倒是研究出了一些素数个数增长的整体规律,称为“素数定理”:...

泰勒级数的物理意义

f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),两边求导,f2'(x)=f'(x)-f'(x)-f''(x)(x-a)=-f''(a)(x-a)再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有...

基于改进的LM算法的可见光定位研究

在忽略反射影响[14]的条件下,将模型(5)进一步化简可得第n盏LED灯下以坐标向量x为自变量的定位函数为(6)式中:为光源坐标;由光源辐射功率与接收辐射功率的根号比确定。同时将n个定位函数改写成无约束优化函数形式为(7)其雅可比阵Jk定义为(8)