从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

这种情况下,我们就有了一个公式:一个4行3列矩阵,乘以一个3行2列矩阵,得到一个4行2列矩阵。在这个公式中,我们特意把食品的品种下标写成油、蛋、豆,而价格的下标写成平(常)、早(起)。这样写的目的,是强调不同的下标表示的意义可能是不同的。尽管我们平时都用1,2,3,4等下标,但不同下标即便使用相同的数...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

通过矩阵的第2行与第3行之间、第2列与第3列之间绘制的水平虚线和垂直虚线,将矩阵分割成了4个小矩阵,我们把它们记为其中为的零矩阵,为3阶单位矩阵,从而可表示为如果把小矩阵视为4个元素,此时矩阵可视为形式上的2阶方阵。这一做法称为对的分块,对应的形式矩阵即是分...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

所以从计算量的角度来说,对于[A,M,K]与[K,N]的矩阵乘法,最终的结果为[A,M,N],总计算量相较于二维的矩阵乘法多了A次复制,所以总计算量为2*A*M*K*N,访存量则为(A*M*K+K*N+A*M*N)sizeof(dtype)。以上就是张量乘法的一些基本过程,后面我们在推导实际计算过程时,会...

用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的这个视频又火了

对于GPT-3来说,嵌入空间的大小是12288,将它们相乘,仅该矩阵就有六亿多个参数,而向下投影(第二个矩阵)具有相同数量的参数,只是形状进行了转置,所以它们加起来大约有十二亿参数。此外,作者表示还需要考虑另外几个参数,但这只占总数的很小一部分,可忽略不计。嵌入向量序列流经的不是一个MLP,而是96个不同...

矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...

以第4个token(index3)为例,看看是如何被用来生成输入嵌入的第4列向量的。我们使用tokenindex(在本例中为B=1)来选择左侧token嵌入矩阵的第二列。请注意,我们在这里使用的是从0开始的index,因此第一列位于index0处。这将产生一个大小为C=48的列向量,我们将其描述为「token嵌入」(tokenembedding)。

手机跑大模型提速 4-5 倍:微软亚研院开源新技术 T-MAC,有 CPU 就行

常见的方法是模型量化,即将模型的参数量化到较低的比特数,比如4比特、3比特甚至更低,这样模型所需的存储空间和计算资源就会减少(www.e993.com)2024年11月11日。不过这也意味着,在执行推理时,需要进行混合精度的矩阵乘法运算(mpGEMM),即用低精度的权重和高精度的激活向量进行计算。

清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优

对于将巨型数组分解成小块的理由相当简单,麻省理工学院的计算机科学家VirginiaVassilevskaWilliams说:「对于一个大矩阵(比如100×100的矩阵),人类很难想到最佳的算法。」即使是3乘3的矩阵也还没有完全解决。「然而,人们可以使用已经为小矩阵开发的快速算法来获得更大矩阵的快速算法。」...

10倍加速LLM计算效率:消失的矩阵乘

解决方案:论文将GRU架构进行了调整,以消除矩阵乘法操作。这个修改版称为MLGRU,它使用逐元素操作(如加法和乘法)来更新隐藏状态,而不是使用矩阵乘法。关键成分:三值权重:MLGRU中的所有权重矩阵都是三值的,这进一步降低了计算成本。简化GRU:MLGRU消除了隐藏状态和输入向量之间的某些复杂交互,使其更适合并行计算。

斐波那契数列的四种实现|fib|spiderlinebreak_网易订阅

n-=1foriinfib_3(20):print(i,end='')4.矩阵相乘此方法的原理是利用二阶矩阵的相乘:importnumpyasnpdeffib_4(n):foriinrange(n):res=pow(np.matrix([[1,1],[1,0]],dtype='int64'),i)*np.matrix([[1],[0]])print(int(res[0][0]),end='')...

轨道角动量智能编码:光学机器学习“新课程”

图3:(a)图像OAM编码结果。(b)OAM模式分解结果。(c)编码混淆矩阵。(d)偏移值对模式探测影响。典型应用2:端到端可切换图像显示进一步,本工作引入了OAM复用全息图作为解码器(使用携带特定OAM的光束照明全息图可以解码显示特定图像),即可实现全光信息编码、传输及显示。如图4所示,实验上将手写数字图像1和2分别编码...