数字的魅力:数学中最重要的7个常数
虚数单位i:复数的基础虚数单位i是构建复数的基础,最初被引入是为了解决特定的代数问题,如方程x??+1=0。在实数范围内,没有数的平方为负数,因此需要虚数的概念来解决这类问题。解为x=i或x=-i。随着虚数的引入,数学家们进一步定义了复数,这使得所有的非零单变量多项式方程都有解。这...
美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
根据算术基本定理,令为n的素数分解,则由于当n的因数d是平方数倍数时μ(d)=0,等式(1)左边的和式中只需考察d为p1,p2,…,pk中某些相异数的积,以及d=1。这些d为:1=C(k,0)个1,C(k,1)个pi,C(k,2)个pipj,…,C(k,k)=1个p1p2…pk,其中C(k,i)=k!/[i!(k-i)!]为从k个物体中...
虚数和实数哪个更真实?一文读懂
所以4可能的平方根是2和–2。虚数就来源于思考–4的平方根应该是什么。我们在这里发现的,不是什么宇宙深处的奥秘这个问题真的是无意义的吗?如果你算一个数的平方,无论这个数是正数还是负数,结果都是正的,所以你不能对一个负数开方。这正是亚历山大里亚的希罗(HeronofAlexandria)思考的事情。希罗是一个...
为什么要有一个数的平方等于-1?
平方等于-1的复数i的诞生1484年,法国数学家N.许凯(N.Chuquet,1445—1500)在一本书中,把方程4+x2=3x的根写为尽管他一再声明这根是不可能的,但毕竟是第一次形式上出现了负数的平方根。这种情形对于今天的初中学生,依然是一个望而生畏的禁区。1545年,意大利数学家卡尔达诺在讨论是否有可能将10分为两...
如何通俗地解释欧拉公式(e^πi+1=0)?
欧拉公式,被誉为上帝公式,e、i、pi、乘法单位元1、加法单位元0,这五个重要的数学元素全部被包含在内,在数学爱好者眼里,仿佛一行诗道尽了数学的美好。欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域,建立和三角函数和指数函数的关系,被誉为“数学中的天桥”。形式简单,结果惊人,欧拉本人都把这个公式刻在皇家...
??复数与复数测量学问录
随着负数的平方根并不对应某个实数这个新情况,一开始被人们当作不自然的东西直接抛弃不管,现在看来是实数存在开方运算不能自我封闭的缺陷,后来通过对-1平方根(通常被记作i)为虚数单位的重新定义,将数的概念从基本实数拓展到一实一虚的数对构成的复数,终于完成了加减乘除乘方开方及其有限与无限混合运算结果的封闭...
代数的产生——实数、虚数、复数...
实数有了之后,现实当中又产生了虚数的概念。虚数的概念产生于负数开偶次方。比如说根号-1,哪个数的平方是-1呢?实数中没有,于是我们创造了一个数i,说这个i的平方就是-1,其他与实数的运算兼容,虚数与实数的混合称为复数。后来发现虚数是一种新的量,它不只是人脑的想当然,而是有现实的对应物的。
一次数学比赛,诞生了数学上至关重要的概念
邦贝利(RaphaelBombelli),16世纪杰出的数学家,对于复数的运用领先于他的时代。图片来源:MacTutor邦贝利原本可以止步于此,因为该方程并没有实数解!然而,他有了一个疯狂而天才的念头,就是继续计算下去,就好像-121有平方根一样。他记下了,然后根据这个数得到了U和V,以及u和v。邦贝利发现,x=u+v能简化为x=4,验...
院士说丨席南华院士:数学的意义
无理数的发现同样来自几何与算术的结合,但无理数的发现却是不能通过测量实现的,因为在实际测量中精度总是有限的,而无理数是无限不循环小数。勾股定理告诉我们单位边长的正方形的对角线的长度是2的平方根,它是一个无理数。这样,数的概念就进一步发展了。而且,逐渐地人们把数理解为某个量与被取做单位的量的比...
“30多岁”不要说成"more than thirty",地道的应该这么说
MayIknowyourage?我可以知道你的年龄吗?hundredsof好几百生活中我们也经常提到几百几千,用英语说也非常简单。一百是onehundred,好几百的英文就是hundredsof。同理,好几千就是thousandsof。例句Therearehundredsofpeopleinthecanteen....