为什么数学家要努力求解这些看起来无用的难题?

用公式写就是,对大于2的整数n,不存在正整数a、b、c,使得a的n次幂加b的n次幂等于c的n次幂。其实费尔马自己只证明了n等于4的情形。欧拉证明了n等于3的情形。最终在其提出358年后的1995年,由普林斯顿大学的AndrewWiles教授所证明了,现在他在英国牛津大学。由于没有看到费尔马留下的奇妙证明,人们在尝试证明它...

如何计算前n个整数的p次幂的和?证明伯努利幂和

他的解是n的(p+1)次多项式,包含的系数就是现在著名的伯努利数(在数学和理论物理的许多领域中出现的分数序列)。图1:著名的瑞士数学家雅各布·伯努利。这个求和被称为冯哈伯公式(Faulhaber’sformula),其结果被伯努利以“SummaePotestatum”的标题发表,它由下面的表达式给出:式1:前n个正整数的p次幂的和,...

如何在word2016软件中输入n的m次幂?

在word2016中输入n的m次幂的步骤:打开Word2016选择“视窗”——标尺和网格线前面打钩可以显示标尺和网格线。可以设置字体的大小、颜色和字形等。选择单击“插入——符号——其他符号”。弹出“符号”对话框,双击^符号。Word输入n的m次幂的操作完成。以上就是如何在word2016中输入n的m次幂的全部内容了,大...

开创了代数数论,发明了x??+y??=z??(n>2)

在研究的过程中,数学家们发现,如果把n次单位根ω(即ω??=1)看作“整数”,那么x??+y??=z??(n>2)就可以分解为z"=x"+y"=(x+y)(x+yω)(x+yω??)…(x+yω??),进而再进行深入的分析。2.产生了“理想数”概念,开创了代数数论大家知道,当整数大于1时,都可以唯一地分解为一些素数的乘...

指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

由于大于2^p-1的梅森数不是素数,也不含素数,所以就不能得到2n-(2^p-1)同时又是素数的奇数(2^p-1),由于k>p,则(2^k-1)>(2^^p-1)有无穷组,2^n-(2^k-1)也有无穷组。因为2^k-1=Mk,所以2^k+2=Mk+3,根据相邻论,无论是2^p的相邻偶数还是2^p的相邻偶数,经过有限项的偶数递...

皮莱猜想:|??x^a-y^b|=[1,∞)每个正整数所对应的解仅有限组

但皮莱猜想还尚未证明,皮莱猜想把卡塔兰猜想一般化,推测正整数的幂值之间的差趋向无限大;换句话说,对任何正整数,仅有限多对正整数的幂差是这个数(www.e993.com)2024年12月19日。数学界在此之前仍未解决这个猜想。这个猜想,跟亏格g>1的代数曲线上有理点集的有限性猜想同源。英国数学家莫德尔(Mordell,L.J.)研究不定方程y^2=x^3+k时,在...

0的0次方为何等于1?

可以理解为一旦给其时间增长,就会变成0。如果无法一下理解就先假设x=1,即01,表示的是1个单位时间后会变为0。那么现在将1个单位时间分为n个等份,其中n→∞,那么01/n为01的n次方根,当然也为0,所以,无论幂1/n多么小或者说无论增长时间多么短,只要幂不为零,底数为零的指数都为零!

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

也是一个完全平方,他就随意地令此式等于25x^2,所以就得到16x^2+7x=25x^2,丢番图由此决定取x=7/9来满足这个条件。这样他就得到了问题的一个解于是问题解决。他并没有给出解法的几何论证,因为他觉得没有必要;他需要的就是一单个数值解。他没有建立起我们认为是更一般的方程组,也没有打算找出所有的解...

一文搞懂黎曼假设,解析数论的里程碑,质数理论的珠穆朗玛

用当x趋于无穷时,质数计数函数π(x)将逼近函数x/ln(x),两者之间的比率将接近1。当x=1000时,两个函数如下图所示:在概率方面,质数定理指出,如果你随机选择一个自然数x,这个数成为质数的概率P(x)大约是1/ln(x)。这意味着前x个整数中连续素数之间的平均差约为ln(x)。

被称为数学界的女皇,到底凭什么成为突破数学边界的逆天存在?

当然,费马猜想仍有可能是错误的。只要找到两个整数的某次幂之和等于另一个整数的同次幂就能证伪。可要在自然数的269次幂以上去找,这个工作并非易事。以上内容,选自顶级科普大师伽莫夫的经典作品《从一到无穷大》。它邀得爱因斯坦亲自做序,被清华校长亲自推荐,甚至理论物理学家卡罗尔曾说:“这本书决定了我职业...