线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

例如第1问中的消元求解过程相当于今增广矩阵变换:最后上禾一束得实斗;中禾一束得实斗;下禾一束得实斗。损益术是《九章算术》建立方程时要用到的重要方法,方程章第二问提出:损之曰益,益之曰损。“损之曰益”是说关系式一端损某量,相当于另一端益同一量;同样,“益之曰损”是说关系式一端益某量,...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

首先通过二元、三元线性方程组的求解引入二阶、三阶行列式的定义.考虑二元线性方程组的系数矩阵为方阵当时,用消元法可得唯一解为这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接...

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

二、非齐次线性方程组非齐次线性方程组形如Ax=b,为了方便对比,我们把上面那个例子改为一个非齐次方程组进行分析:老套路,我们对这个方程组的增广矩阵行化简:化简后可以得到方程组的解为:,其中x3是自由变量。我们把这个解集用向量的形式表示出来就是:注意到这个向量可分解为一个常数向量和一...

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。

逆矩阵解线性方程组详细过程

2、线性方程组可以写成AX=b其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以A-1(就是A的逆矩阵)可得,A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后利用对增广矩阵A|B进行初等变换,变成E|A-1B,就解出了x.判断A的行列式是否为0,前提是A的行列式不是0才...

筹算:小棍上的中国古代数学智慧

筹算还可以求解线性方程组,在公元前1世纪成书的《九章算术》中,用一种称为“方程”的方法来表示问题和求解,其表达方式和运算方法都跟现代的增广矩阵很相似,而求解线性方程组的增广矩阵方法在欧洲是18、19世纪之交才出现的。邹大海介绍,在筹算的方程中,不同位置具有指示不同未知量和常数项的作用,相当于现代的分离...

中国人或在战国晚期就能进行正负数运算 比古印度正负数四则运算...

我国古代数学家(以下简称“中算家”)精心设计的算法程序,类似今天线性代数中对方程组的增广矩阵进行初等变换的消元法。在“方程”求解过程中,为了消元而用一列数去减另一列数时,有可能会遇到小数去减大数的情况,为了保证方程组按筹算法则均能获得结果,引入负数及其运算法则便是摆在中算家面前的唯一选择了。

线性代数(高等代数)的基本思想

有了逆矩阵,个未知量个方程的线性方程组(如果可逆)的解就是,这与一元一次方程的解是完全类似的。这样,逆矩阵的运算就相当于是矩阵中的“除法”。如果一个线性方程组的系数矩阵是一个可逆矩阵,那么求逆矩阵的过程基本上就是解这个方程组的过程,因此计算逆矩阵的方法本质上也是高斯消元法。

2019考研数学 线性代数基础阶段复习指导

秩是一个非常深刻而重要的概念,就可以判断向量组是线性相关还是线性无关,有了秩的概念以后,我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉,从而得到线性方程组有解的充分必要条件:若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等,则有解,若不等,则无解。秩的灵活运用,充分体现了线性代数中推理...