前沿进展:Koopman 神经算子求解偏微分方程

偏微分方程与科学和工程形影不离,无论是建模流体运动的Navier-Stokes方程,还是描述电磁场相互作用的麦克斯韦方程等,都可以用偏微分方程建模。高度的非线性特征使得这些方程难以解析求解,有限差分法、有限体积法和谱方法等数值方法成为求解偏微分方程的重要手段,支撑着模拟实验、工程仿真和业务预报等方方面面。然而,连...

基于神经网络的偏微分方程求解器新突破:北大&字节研究成果入选...

机器之心编辑部近年来,基于神经网络的偏微分方程求解器在各领域均得到了广泛关注。其中,量子变分蒙特卡洛方法(NNVMC)在量子化学领域异军突起,对于一系列问题的解决展现出超越传统方法的精确度[1,2,3,4]。北京大学与字节跳动研究部门ByteDanceResearch联合开发的计算框架ForwardLaplacian创新地利用Laplace...

难以求解的微分方程,如何用斜率场在几何上理解?

难以求解的微分方程,如何用斜率场在几何上理解?转自:科普中国本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨林开亮西北农林科技大学理学院教师本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...

神经算子学习框架PIANO:适用多物理场景,能求解不同偏微分方程 | NSR

著名的偏微分方程有Burgers方程、对流扩散方程、Navier-Stokes方程等。神经算子可用于训练偏微分方程求解器。它以神经网络为代理模型,可以将推理速度提升数千倍。然而,现有的神经算子算法大多只适用于单一方程的求解。在近期发表于《国家科学评论》(NationalScienceReview,NSR)的文章中,研究人员提出了一种名为PIANO...

零输入响应的求解-考研信号与系统复习大全

求解微分方程/差分方程：将初始条件代入到系统的微分方程或差分方程中，开始求解。这一步需要扎实的数学基础，尤其是微分方程和差分方程的解法。对于连续时间系统，你可能会用到特征根法、拉普拉斯变换等。对于离散时间系统，Z变换则是你的得力助手。得出零输入响应：解出方程后，你将得到系统在没有外部输入时的响应...

考研数学一考试具体范围及内容

常微分方程:了解基本解法及应用场景(www.e993.com)2024年11月17日。2.线性代数行列式:掌握行列式的性质及计算方法。矩阵:了解矩阵运算及其应用。向量:学习向量空间及基底的相关知识。线性方程组:熟悉求解方法及其几何意义。特征值和特征向量:理解其定义及计算方法。二次型:掌握二次型的标准化及应用。

神经网络偏微分方程求解器新突破:北大&字节研究入选Nature子刊

近年来,基于神经网络的偏微分方程求解器在各领域均得到了广泛关注。其中,量子变分蒙特卡洛方法(NNVMC)在量子化学领域异军突起,对于一系列问题的解决展现出超越传统方法的精确度[1,2,3,4]。北京大学与字节跳动研究部门ByteDanceResearch联合开发的计算框架ForwardLaplacian创新地利用Laplace算子前向传播计算...

考研数学一可能会考到的几类题型

这类题目考察考生对微分方程的掌握程度和解题能力。**3.线性代数**线性代数是考研数学一中的重要内容,涉及到矩阵、向量、空间等概念。例如,求解线性方程组$Ax=b$,需要通过矩阵运算和线性代数知识,找到方程组的解集。这类题目考察考生对线性代数理论的掌握和运用能力。

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

将压强场的泊松方程(8)式和涡度系数的方程(15)写在球坐标下,并且注意到它们在?方向上的对称性,可以得到压强场的方程比较简单,先求解它。假设压强场方程的解能分离成与径向有关的部分以及与极角方向有关的部分代入(16.a),得到上式第一个部分只与f(r)有关,第二个部分只与g(θ)有关,所以它们应该都等...

怎样迭代求解线性方程组?

所以它属于求解线性方程组的第一类数值方法——直接法,这是解线性方程组优越于解非线性方程组的一个地方。然而,对有巨量(如成千上万个或更大数量级)变元个数或者特别多的系数为零(比如系数矩阵为三对角或其他稀疏类型)的那种方程组,直接法常常没有第二类方法——迭代法有效。对线性偏微分方程直接用差商...