筹算:小棍上的中国古代数学智慧

筹算还可以求解线性方程组,在公元前1世纪成书的《九章算术》中,用一种称为“方程”的方法来表示问题和求解,其表达方式和运算方法都跟现代的增广矩阵很相似,而求解线性方程组的增广矩阵方法在欧洲是18、19世纪之交才出现的。邹大海介绍,在筹算的方程中,不同位置具有指示不同未知量和常数项的作用,相当于现代的分离...

线性代数学与练第15讲 :矩阵的LU分解与几何变换的矩阵方法

前面我们讨论了两种线性方程组求解的直接解法,一种是基于矩阵理论的高斯消元法,一种是基于行列式理论的克莱默法则.在高斯消元法对系数矩阵,或增广矩阵实施初等变换,也就是线性方程组消元的过程中,一般会将系数矩阵,或增广矩阵转换为上三角形矩阵,这也就给出了矩阵的一种分解形式——LU分解。本讲的任务是首先...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

矩阵给出了线性方程组比较简洁的描述形式,通过矩阵的初等变换将线性方程组对应的增广矩阵简化为阶梯形、最简阶梯形后,可以直接判断线性方程组解的存在性和计算得到线性方程组的解.同样,行列式也是为了求解线性方程组而引入的,它提供了线性方程解的一种紧凑、简单的描述形式.行列式的出现虽然没有深刻地影响数学的发展...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

矩阵最早也确实来自于方程组的求解,它就是用来表示方程组的系数及常数项的.作为求解线性方程组的工具,矩阵形式在我国东汉前期的《九章算术》中就已经出现并使用,《九章算术》中用分离系数法表示线性方程组,得到了它的增广矩阵,并且在消元过程中所使用的方法也就相当于是矩阵的初等变换.中文中出现矩阵概念最早是192...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

可以利用系数行列式与零的大小关系来判定,还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组,可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定,还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时,可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况...

逆矩阵解线性方程组详细过程

2、线性方程组可以写成AX=b其中A是系数矩阵,x为所要解的列向量,b为等号右边的数所构成的列向量,等式两边同时乘以A-1(就是A的逆矩阵)可得,A-1AX=A-1b,即Ex=A-1b,即x=A-1B.,然后利用对增广矩阵A|B进行初等变换,变成E|A-1B,就解出了x.判断A的行列式是否为0,前提是A的行列式不是0才...

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

化简后可以得到方程组的解为:,其中x3是自由变量。我们把这个解集用向量的形式表示出来就是:注意到这个向量可分解为一个常数向量和一个可任意伸缩的向量,而且,常数向量就是行化简后矩阵的最后一列,而同样是齐次方程组的解。这是因为非齐次方程组只是最后一列由0换成了b,而且最后一列不会影响...

线性代数(高等代数)的基本思想

线性代数的内容大致可以分为初等与高等两大部分:初等部分包括了矩阵论、行列式、线性方程组、二次型等内容,高等部分则主要包括了线性空间(或向量空间)、线性变换、欧氏空间(及酉空间)等理论。从时间上说,线性代数的初等理论在19世纪就已经发展得比较完备了,而线性代数的高等理论则要等到20世纪的上半叶才正式形成。

2022南京信息工程大学802高等代数招生考研大纲

3、线性方程组(1)了解n维向量空间概念;(2)理解向量的线性相关、线性无关、极大无关组、矩阵的秩、自由未知量、增广矩阵等概念;(3)掌握线性方程组有解判别定理;线性方程组解的结构;极大无关组的求法,求解线性方程组的初等变换法;向量线性相关、线性无关性的证明。

2019考研数学 线性代数基础阶段复习指导

再如向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。另外还有容易混淆的地方,如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系,线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别,对大家做...