柯尔莫戈洛夫:他到底是一个人,还是一个数学研究机构?

1965年,柯尔莫戈洛夫还把复杂性测度引入随机性算法理论,确立了复杂性概念,即现在提及的柯尔莫哥洛夫复杂性(KolmogorovComplexity),为计算机科学中的算法信息论、人工智能等领域提供了理论基础。实际上,柯尔莫哥洛夫在数学领域的成就纷繁庞杂,其研究遍及概率论、函数论、泛函分析、拓扑学、随机过程、经典力学、湍流、气...

无心插柳:苏联数学家柯尔莫哥洛夫与神经网络的新生

追随柯尔莫哥洛夫做复杂性研究的学生列文(LeonidLevin,1948-),独立于库克(StephenCook,1939-),在1970年代初期得出了NP-完全性的结果,2000年后这个原以库克为名的定理,在计算理论的教科书里多被改称为库克-列文定理。列文虽没有像库克那样得到计算机科学的最高奖图灵奖,但得了ACM和IEEE联合颁发的高德纳(Knuth)...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

我打算参考柯尔莫哥洛夫60岁生日（1963年）时，亚历山大洛夫和格里汶科的演讲记录《作为教育者的柯尔莫哥洛夫》，讲述一下柯尔莫哥洛夫的数学教育论。苏联的教育制度与日本的有所不同，分为小学（7岁~10岁）、初中（11岁~14岁）、高中（15岁~17岁）和大学（18岁~20岁）几个阶段，在大学...

柯尔莫哥洛夫的数学教育论

柯尔莫哥洛夫在1903年出生于俄罗斯的坦波夫。他的父亲是一名农学家,母亲在他出生后不久便撒手人寰,他则是被他的姨母们带大的。柯尔莫哥洛夫在1920年(17岁)入读莫斯科大学以前,曾在铁路上做列车员,他利用闲暇时间撰写了关于牛顿的力学法则的论文。虽然这篇论文的原稿没有被保存下来,但我们依然能够想象他在少年...

一所中国大学的数学百年简史

“首先是概率统计专业的教授登台演讲,他介绍了统计学的重要性,特别提到概率统计的殿堂级人物柯尔莫哥洛夫的理论如何了得,如何优美。随后上来的是计算数学的黄敦教授,他的第一句话就是‘刚才有人大谈特谈柯尔莫哥洛夫。请问在座的各位,谁见过柯尔莫哥洛夫?’冷场半分钟后,黄老师提高嗓门说,‘我,黄敦,我见过柯尔莫哥...

随机取一个正整数,是偶数的概率居然不是1/2?

柯尔莫哥洛夫在1933年提出了公理化概率论体系:设P是定义在样本空间Ω导出的σ域上的测度,如果它满足(1)对任意事件A,都有P(A)≥0;(2)P(Ω)=1;(3)对于可数多个互不相容的事件A1,A2,A3,……,An,……有P(A1∪A2∪A3∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+……+P(An)+……;...

为什么“压缩即智能”?算法信息论与大模型、生命、智能的联系

柯尔莫哥洛夫复杂度(KolmogorovComplexity)即柯式复杂度,是算法信息论中的核心概念,用于量化对象的复杂性,是指在通用图灵机上最短的信息描述表达。一些柯氏复杂度的例子:11111111111112次重复11231231231234次重复123331213221312331213221312172579241727(3n-2)forn=1to6...

席南华:基础数学的一些过去和现状

谈论整个数学或者基础数学的发展趋势已经超出一个人的能力,庞加莱和希尔伯特被认为是数学领域最后两个全才。后来还有一些杰出的数学家如外尔、冯·诺依曼、柯尔莫哥洛夫和I.M.盖尔范德等对纯数学和应用数学都做出巨大的贡献,但现在这样的数学家也很难寻到了。

AI的开山鼻祖们

他于1956年发表了第一份关于非语义机器学习的报告,于1960年发明了算法概率,并发表了推出柯尔莫哥洛夫复杂性和算法信息论的定理,是算法信息论和概率人工智能分支的创始人。在1960年加州理工学院的一次会议上首次描述了这些结果,并在1960年2月的一份报告《归纳推理一般理论的初步报告》中描述了这些结果...

纪念数学大师诺维科夫:苏联第一位菲尔兹奖得主

诺维科夫十三四岁便在数学竞赛中取得优胜,十七岁进入莫斯科大学数学力学系。那时的莫大数力系正处于自己的辉煌时期,有柯尔莫哥洛夫、盖尔范德(IsraelGelfand)、沙法列维奇这样的数学巨人坐镇,学生中则有阿诺尔德(VladimirArnold)、西奈(YakovSinai)、马宁(YuriManin)、阿诺索夫(DmitriAnosov)等未来的大师。