数字的魅力:数学中最重要的7个常数

平方根2:无理数的诞生平方根2,记作√2,大约等于1.41421,是最早被认知并证明的无理数。在几何学中,√2出现在边长为1的正方形的对角线长度中。这个几何性质最早是由古希腊的希帕索斯发现,当时毕达哥拉斯学派最初认为所有数都可以用整数比表示,但√2的发现挑战了这个信念,传说中也是因为希帕索斯颠...

今日说“π”:这个复杂数,是什么来历?

通过“渐进分数”法，张衡算出π为十的平方根，即为3.162。和后世的刘徽、祖冲之们相比，张衡的计算显然不够精确，但却比印度和阿拉伯的数学家早了五到七个世纪！说完我国，我们把视野转到国外。一块约产于公元前1900年至1600年的古巴比伦石匾上清楚地记载了圆周率=25/8=3.125。这应该是迄今能够找到的最...

这种无理数中的无理数,让数学家直呼“根本停不下来”

只要一个数能通过整数进行加减乘除和平方根的运算来表示,那么我们就能画出所对应的线段(比如所有正有理数,还有刚刚说的√2和黄金比例)。由此,如果我们能用一个确切的算式来表示π,是不是就可以解决“化圆为方”的难题了!问题是,找不到。转眼时间就过了200年(两个世纪没了)。一位名叫PierreWantzel的...

历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进

这时,牛顿方法就给出c的平方根根号c的一串近似值,递推公式现在成了在上面的一般公式中把f换成x^2-c即得。这个近似平方根的求法,公元1世纪的亚历山大里亚的海伦就已经知道。

数学分析学——上帝创造了整数,其余的一切都是人的工作

要使化圆为方用欧几里得的工具可以作出,π这个数就必须是一个代数方程的根,而且这个方程必须有一个可以用平方根表示的根。既然π不是代数数,圆就不可能依照古典法则化为方。在这次成功的鼓励下,费迪南·林德曼后来发表了好几个费马大定理的所谓证明,但它们全都被其他人证明是无效的。

席南华院士:数学的意义

无理数的发现同样来自几何与算术的结合,但无理数的发现却是不能通过测量实现的,因为在实际测量中精度总是有限的,而无理数是无限不循环小数(www.e993.com)2024年11月6日。勾股定理告诉我们单位边长的正方形的对角线的长度是2的平方根,它是一个无理数。这样,数的概念就进一步发展了。而且,逐渐地人们把数理解为某个量与被取做单位的量的比...

圆周率为什么可以找到你的生日、银行卡密码和手机号?原因很简单

在读书的时候,我们计算圆的面积需要用到一个特殊的值,这个值叫做圆周率,用“π”表示,圆周率或许是我们记得的为数不多的数学常数之一,其他什么算术平方根、自然对数、常数β*都忘记的一干二净了,因此圆周率这个著名的数学常数经常被人提及,人们之所以对圆周率那么念念不忘,因为它有一个很好记的数值,它的数值就是...

虚数和实数哪个更真实?一文读懂_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

的表达式,而他并不知道如何是好解。另一方面,邦贝利相信可以尝试将正常的算术规则应用在平方根里。于是他指出或许就是×,也就是11×.。邦贝利的重大突破在于,他发现这些看似不可能的奇怪数字,一旦在计算过程中与其他更熟悉的数字分开,就会遵守简单的算术规则。之后的一切都顺理成章。

惊心动魄的古希腊数学史,第一次数学危机和欧几里得公理化体系

无理数的危机促使毕达哥拉斯学派想通过各种巧妙的方法来逼近2的平方根值。然而,在多次尝试求2的平方根失败后,希腊人别无选择,只能接受算术不是数学的基础。他们不得不找别的地方,于是他们开始研究几何学。4.中期的成就(欧几里得数学公理化体系)欧几里得(Euclid,公元前325-前265年)是一位古希腊数学家,居住在...