莆田学院2025考研招生考试自命题科目考试大纲:高等代数

欧氏空间的定义及其验证;向量内积;正交基(组)、标准正交基(组)、度量矩阵;正交变换与正交矩阵;正交子空间、正交补;对称变换与实对称矩阵;实二次型(实对称矩阵)的正交相似标准形。三、考试题型计算题、证明题、综合题参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):北京大学数学系...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

如何理解傅立叶级数、傅立叶变换公式?

我们来看个例子,假设:其中通过点积:可知这两个向量正交,是正交基。图示如下:在基下的坐标为,其中在基下的坐标可以通过点积这么来算(对于正交基才可以这么做):4.5如何求基下的坐标对于:其中,是向量,是正交基,周期。所以是正交基,那么根据刚才的分析,可以这么求坐标上的坐标:4.6更一般...

如何理解主元分析(PCA)?

分析一下,从线性代数的角度来看,二维坐标系总有各自的标准正交基(也就是两两正交、模长为1的基),:在某坐标系有一个点,,它表示在该坐标系下标准正交基的线性组合只是在不同坐标系中,的值会有所不同(旋转的坐标表示不同的坐标系):因为到原点的距离不会因为坐标系改变而改变:而:所以,在某...

北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划

2.规范正交基,Schmidt正交化方法;3.正交变换与正交矩阵;4.对称变换与对称矩阵,实对称矩阵的正交相似对角化;5.向量到子空间的距离,最小二乘解;6.酉空间与酉变换.第八部分二次型1.二次型与对称矩阵,矩阵的合同关系;2.复数域上的二次型及其典范形;...

2024年北京师范大学基础数学考研经验指导

7.向量空间的准素分解,矩阵的Jordan标准形;8.矩阵的有理标准形.第七部分欧氏空间和酉空间1.向量的内积和欧氏空间的定义;2.规范正交基,Schmidt正交化方法;3.正交变换与正交矩阵;4.对称变换与对称矩阵,实对称矩阵的正交相似对角化;5.向量到子空间的距离,最小二乘解;...

线性代数(高等代数)的基本思想

再将右端移项后得到特征方程组,接下来为了解这个特征方程组,必须要先使它的系数矩阵的行列式等于零,也就是要先求解一个次的特征方程,从中得到了对称矩阵的n个实特征值,并且将它们代入特征方程组后求得对应的个特征向量,然后再用这些特征向量来作正交线性替换,就将二次型化成了仅含平方项的标准形形式...

2024年南京邮电大学硕士研究生考试大纲

1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵,欧氏空间的同构,正交子空间与正交补;2.欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法;3.正交变换与正交矩阵的等价条件,对称变换的概念与性质;4.实对称矩阵的正交相似对角化的求法;最小二乘法、初等旋转和镜像变换。《...

2022考研数学一的考试范围

6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.概率论与数理统计部分大纲原文解析一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典...